cinematica

CINEMÁTICA

1. MOVIMIENTO: Un cuerpo esta en movimiento si cambia de posición con respecto a un sistema de referencia.

2. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO
a. Sistema de Referencia: Lugar o punto en el cual se considera ubicado el observador.
b. Vector Posición o radio vector ( ): vector trazado desde el origen de coordenadas hasta la posición del móvil.



En el diagrama se representa al observador (O) en el sistema de referencia (ejes “x” e “y”) y uno de los vectores posición del pajarillo en pleno vuelo.

c. Móvil:
Es todo cuerpo que realiza movimiento.

d. Trayectoria:
Es la línea que describe el móvil.

e. Distancia recorrida (d):
Es la medida de la longitud de la trayectoria.

f. Desplazamiento ( ):
Vector que representa el cambio de posición, se traza desde el punto inicial “A” hasta el punto final “F”.



: vector posición inicial
: vector posición final
3. VELOCIDAD MEDIA ( )
Relación entre el desplazamiento y el tiempo empleado.
;
Rapidez = módulo de la velocidad.

4. VELOCIDAD INSTANTÁNEA O TANGENCIAL
Es tangente a la trayectoria.


5. RAPIDEZ MEDIA ( )



6. CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO

a. Por su trayectoria
- Rectilíneo
- Circular
- Parabólico
- Elíptico

b. Por su rapidez
- Uniforme: el módulo de la velocidad es constante.
- Variado: el módulo de la velocidad cambia al transcurrir el tiempo.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME M.R.U.)

El M.R.U. tiene las siguientes características:

a. La trayectoria que describe el móvil es una línea recta.
b. La velocidad del móvil es constante ( : constante)
“Una velocidad es constante cuando su módulo (rapidez) y su dirección no cambian”.




* En el MRU un móvil recorre distancia iguales en tiempos iguales.







PROBLEMAS:

1. Dos móviles parten de un punto “O” en el mismo instante, en la misma dirección, pero en sentidos contrarios dirigiéndose a los puntos A y B que distan 60m y 140m del punto de partida, con velocidades constantes de 3m/s y 2m/s. Llegando a su destino emprenden el retorno. ¿A qué distancia de “B” se encontrarán? Rpta. 20m

2. Una persona se encuentra delante de una pared, efectúa un disparo y luego de 2s, escucha el impacto; pero si hubiera estado 102m más cerca de la pared, ¿Al cabo de que tiempo escucharía el impacto?. Velocidad del sonido es 340m/s, velocidad de la bala es 85m/s. Rpta. 0,5s

3. Se tienen dos velas de igual tamaño, las cuales tienen una duración de 4 y 3 horas respectivamente. Si la velas se encienden simultáneamente. ¿Al cabo de que tiempo el tamaño de una de ellas es el doble de la otra?
Rpta. 2,4h

4. Hallar el tiempo empleado por un proyectil en llegar a su objetivo, si para un observador pegado a esté, tarda aparentemente 3s. Velocidad del sonido es 340m/s, velocidad del proyectil es 280m/s. Rpta. 17s

5. Dos autos parten de A y B a su encuentro. Cuando se encuentran el primero ha recorrido 36km más que el segundo. A partir de este momento, el primero tarda una hora en llegar a B y el segundo 4 horas en llegar a A. Hallar la distancia AB.
Rpta. 108km

6. Dos móviles están separados 168 km. y se mueven al encuentro llegando a cruzarse al cabo de 7h. Calcular la velocidad del más veloz, si la velocidad del otro es de 2km/h menos. Rpta.13 km/h

7. El tiempo que demoran en encontrarse dos autos que viajan en sentidos contrarios y separados inicialmente 160m es 20s. Si viajasen en el mismo sentido, el de mayor velocidad alcanza al otro en 80s. Hallar la velocidad de cada auto. Rpta. 5m/s, 3m/s

8. Un hombre viaja con MRU y debe llegar a su destino a las 7pm. Si viajara a 40km/h llegaría a 1h después, y si viajaría a 60km/h llegaría una horas antes. ¿Qué velocidad debió llevar para llegar a su destino a la hora fijada? Rpta. 48km/h

9. Una persona dispone de 5h para dar un paseo ¿Hasta qué distancia podrá hacerse conducir por un automóvil que va a 54km/h sabiendo que ha de regresar a pie a la velocidad de 6km/h? Rpta. 27km

10. Dos móviles parten desde un mismo punto siguiendo trayectorias rectilíneas perpendiculares, con velocidades de 6m/s y 8m/s. ¿Después de qué tiempo ambos móviles están separados 200m? Rpta. 20s

11. Un observador que mira con un solo ojo se encuentra a 30cm frente a una ventana de 20cm de ancho y a 12m de él pasa un camión con una velocidad constante de 20m/s. Si el observador lo vio durante 1s. ¿Cuál es la longitud del camión? Rpta. 12m

12. Un estudiante sale de su casa todos los días a la misma hora con MRU, llegando a clase a las 4pm; pero si duplica su velocidad llegara 1 hora antes. ¿A qué hora parte de su casa? Rpta. 2pm

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)

Un móvil tendrá MRUV si al desplazarse describe una trayectoria recta y su rapidez aumenta o disminuye uniformemente.

Si la rapidez del móvil está aumentando diremos que está acelerando. Su aceleración y velocidad tienen el mismo sentido.


Si la rapidez del móvil está disminuyendo diremos que está desacelerando o retardando. Su aceleración tiene sentido contrario a la velocidad.



DEFINICIÓN: En el MRUV la aceleración es la variación de la velocidad (V) en cada unidad de tiempo.
;

Fórmulas:




* Cuando el móvil acelera se tomará el signo “+”.
* Cuando el móvil desacelera se tomará el signo “-”

PROBLEMAS

1. Un avión se acerca a una vía de aterrizaje de 100m de largo con una rapidez de 40m/s. Si el sistema hidráulico permite que el avión vaya deteniéndose uniformemente, calcular la desaceleración suficiente que debe tener el avión. Rpta. – 8m/s2

2. ¿Cuánto tiempo resbalará un coche, cuya velocidad de tránsito es de 30m/s, si los frenos aplicados en seco generan una desaceleración de 30m/s2? Rpta. 1s

3. En un MRUV puede observarse que la velocidad de una partícula se triplica mientras recorre 100m empleando 5s. Hallar:
a) La primera velocidad b) La aceleración

Rpta. 10m/s; 4m/s2
4. Si al frenar un auto, se produce una desaceleración de 10 m/s2. ¿Qué distancia recorrerá el auto en el último segundo de su trayecto? Rpta. 5m

5. En un movimiento con aceleración constante, en 5s la velocidad de la partícula aumenta en 20m/s, mientras recorre 100m. Hallar el espacio que recorrerá la partícula en los dos segundos siguientes. Rpta. 68 m

6. Cuando un móvil con MRUV recorre 100m. su velocidad se duplica. ¿Qué espacio adicional debe recorrer el móvil, para que su velocidad vuelva a duplicarse?
Rpta. 182m

7. Un móvil parte desde el reposo con aceleración constante recorriendo 18m. en los 3 primeros segundos. Calcular el espacio que recorrerá el móvil en los 7 segundos siguientes: Rpta. 182m

8. Si un conductor dispone de 1 minuto. ¿Cuánto podrá alejarse a rapidez constante de 10m/s si debe regresar desde el reposo con una aceleración constante de 2m/s?

Rpta. 400m

9. Al reventarse la llanta de un auto, el conductor frena desacelerando a razón de 20m/s2. Si la rapidez del auto era de 72km/h. ¿Qué espacio recorrió el auto en el intento de detenerlo? Rpta. 400m

10. ¿Con qué velocidad un avión llega hasta la pista de aterrizaje, si en 20s. de frenado el avión se detiene recorriendo 100m? Rpta. 10m/s

11.Por un punto “A” una partícula pasa con una rapidez de 40m/s, 50m más adelante la velocidad de la partícula es de 60m/s. ¿A qué distancia de “A” partió la partícula desde el reposo? Suponer MRUV. Rpta. 40m

12. La velocidad inicial de un ciclista es de 2m/s, 2s más tarde el móvil ha recorrido 12m. con aceleración constante. ¿Qué espacio recorrerá el ciclista en el siguiente segundo? Rpta. 12m

13. Un carro, inicialmente en reposo, rueda cuesta abajo en una colina a una aceleración uniforme de 5m/s2, ¿Cuánto tiempo le tomara viajar 150m la distancia hasta el fondo de la colina? Rpta. 7,7 s

14. Una bala que viaja horizontalmente con una rapidez de 35m/s choca contra una tabla perpendicular a la superficie, la atraviesa y sale por el otro lado con una velocidad de 2m/s. Si la tabla es de 4cm. de grueso.

a) ¿Cuánto tiempo le tomo a la bala atravesarla?
b) Calcular la aceleración.
Rpta. 1,43× 10 –3 s


CAIDA LIBRE VERTICAL

1. ATRACCION GRAVITACIONAL DE LA TIERRA

La masa de la Tierra tiene la cualidad de atraer hacia su centro a todas las masas que están cerca de su superficie mediante un una fuerza gravitacional llamada PESO del cuerpo.









2. ACELARACION DE LA GRAVEDAD (g)

Sin considerar la fricción del aire, cuando un cuerpo es soltado el peso de este cuerpo produce en él una aceleración conocida como aceleración de la gravedad (g), observándose que todos los cuerpos caen hacia la tierra con la misma aceleración, independiente de su masa, esta aceleración es aproximadamente g=9.8 m/s2 en la superficie terrestre.

RESUMEN
Los cuerpos caen porque la Tierra los atrae
Las fuerzas de atracción (pesos) son diferentes
En el vacío, todos los cuerpos caen con la misma aceleración a pesar de que sus masas sean diferentes

3. VARIEDAD DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD

La aceleración de la gravedad no es la misma en todos los lugares de la Tierra, depende de la latitud y de la altura sobre el nivel del mar, mediciones cuidadosas muestran que:



3.1 En los polos alcanza su mayor valor



3.2 En el ecuador alcanza su menor valor



3.3 A la latitud 45° Norte y al nivel del mar se llama aceleración normal y vale:



4. SEMEJANZA ENTRE MRUV Y CLV

Galileo Galilei fue el primero en demostrar que en ausencia de la fricción del aire, todos los cuerpos, grandes o pequeños, pesados o ligeros, caen a la tierra con la misma aceleración y mientras que la altura de caída se pequeña comparada con el radio de la Tierra (6400 km) esta aceleración permanece prácticamente constante, luego:

La caída libre vertical (CLV) para alturas pequeñas con respecto al radio terrestre viene a ser un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), entonces cumplen las mismas leyes.

MRUV CLV













(+) se emplea cuando el cuerpo es lanzado hacia abajo.
(-) se emplea cuando el cuerpo es lanzado hacia arriba.



Figura A:
La fricción del aire retarda la caída de la hoja

Figura B:
En el vacío la piedra y la hoja caen juntas.

5. PROPIEDADES DE LA CAIDA LIBRE

El diagrama muestra un movimiento completo de caída libre (subida y bajada) en donde se cumple:

5.1 En la altura máxima la velocidad es cero:


5.2 A un mismo nivel la velocidad de subida mide igual que la velocidad de bajada:


5.3 Entre dos niveles el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada:














En la luna la aceleración de la gravedad es la sexta parte que la de la Tierra.





PROBLEMAS

1. En cierto planeta se observa que un cuerpo cayendo cerca de la superficie, duplica su velocidad durante un recorrido de 90m, en el que tarda 3s ¿Podría este planeta ser la Tierra?
Rpta. 6,67 m/s2. No es la Tierra

2. Una partícula en caída libre vertical, aumenta su velocidad en 20m/s en 4s, a la vez que recorre 80m. Hallar la aceleración de la gravedad en este lugar y su velocidad inicial.
Rpta. 5m/s2, 10m/s

3. ¿Qué altura descenderá una piedra, en 1s en las cercanías de la superficie terrestre, si el segundo anterior la piedra anterior descendió 10,2m?
Rpta. 20m

4. ¿Desde que altura se debe soltar un cuerpo para que recorra la mitad de dicha altura en el último segundo de su caída? (g=10m/s2)
Rpta. 10( +1) m

5. Se deja caer un cuerpo desde cierta altura, si la segunda mitad de aquella es recorrida en 10s. ¿En qué tiempo el cuerpo recorrió la primera mitad?
Rpta. 10( +1) m

6. Se deja caer un objeto desde la azotea de un edificio, cuando pasa junto a una ventana de 2.2m de altura se observa que el objeto invierte 0.2s en recorrer la altura de la ventana. ¿Qué distancia existe entre la cima del edificio y la parte superior de la ventana? (g=10m/s2)
Rpta. 5m

7. Una pelota es lanzada desde una altura de 4m., si rebota elásticamente hasta una altura de 5m. de forma vertical. ¿Cuál fue la velocidad de lanzamiento? (g=10m/s2) Rpta. 2 m/s

8. Desde lo alto de un acantilado de 40m de altura, se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con una velocidad “v”, si la piedra llega al mar con una velocidad cuyo módulo es “3v”. Hallar el tiempo necesario para este trayecto. (g=10m/s2)
Rpta. 2s

9. En el instante t=0 desde la superficie terrestre, se lanzó verticalmente hacia arriba un proyectil. Si para el instante t=4s, la velocidad se redujo a la mitad ¿A qué máxima llegó el proyectil? (g=10m/s2)
Rpta. 320m

10. Desde la cima de un acantilado de 105m de altura se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con una velocidad de 20m/s. Hallar el tiempo para que la piedra llegue al mar. (g=10m/s2)
Rpta. 3s

11. Con una velocidad de 30m/s desde la azotea de un edificio de 80m de alto se lanzó verticalmente hacia arriba una piedra. Hallar el tiempo que empleara la piedra para llegar hasta la base del edificio. (g=10m/s2)
Rpta. 8s

12. Un globo aerostático asciende verticalmente con una velocidad constante de 10m/s cuando se encuentra a una altura de 100m., desde él un pasajero suelta un proyectil. Hallar el tiempo empleado por el proyectil para llegar hasta la superficie terrestre. (g=10m/s2)
Rpta.

13. Con una rapidez de 40m/s una partícula es lanzada verticalmente hacia arriba desde el borde de la azotea de un edificio. Calcular la altura del edificio si la partícula emplea 14s para llegar hasta la base del edificio. (g=10m/s2)
Rpta. 420m

14. Con una rapidez de 50m/s una piedra se lanza verticalmente hacia arriba. ¿En cuánto tiempo la piedra estará descendiendo con una rapidez de 30m/s? (g=10m/s2)
Rpta. 8s

MOVIMIENTO PARABOLICO (MP)

1. MOVIMIENTO DE LOS PROYECTILES

El diagrama muestra la trayectoria de una bala de cañón después del disparo, si despreciamos la resistencia del aire, esta trayectoria curvilínea será llamada PARABOLA, observemos que debido al peso de la bala la única aceleración que actúa sobre ésta es la aceleración de gravedad.



El MP se presenta cuando la velocidad de lanzamiento (V) no es vertical y la aceleración (g) permanece constante.

Descomponiendo la velocidad del proyectil observamos que se mueve al mismo tiempo, tanto en la dirección vertical como en la dirección horizontal.



Recordemos que debido al peso en el eje vertical actúa la aceleración de la gravedad (g) mientras que en el eje horizontal no existe ningún tipo de aceleración, luego:

El movimiento parabólico está compuesto por un movimiento vertical de caída libre y un movimiento horizontal uniforme (MRU).


2. CARACTERISTICAS DEL M.P.

2.1 La velocidad vertical ( ) es variable, mientras que la velocidad horizontal ( ) permanece constante.


2.2 En la altura máxima (H) del movimiento parabólico solamente existe velocidad horizontal ( ).



2.3 En el eje vertical se emplea las leyes de la CLV y en el eje horizontal las leyes del MRU

2.4 La velocidad neta de un proyectil en cualquier punto siempre es tangente a la parábola.
V : Velocidad Neta
: Velocidad Horizontal
: Velocidad Vertical


2.5 Bajo la misma rapidez (V) de lanzamiento, dos proyectiles logran al mismo alcance (x) cuando los ángulos de lanzamiento son complementarios:





2.6 Bajo la misma rapidez (V) de lanzamiento, un proyectil logra un alcance horizontal máximo ( ) cuando el ángulo de lanzamiento es de 45°



PROBLEMAS

1. Se lanza un proyectil con una velocidad y un ángulo de disparo =53°. Si (g=10m/s2), determinar:

a) el tiempo de vuelo
b) la altura máxima
c) el alcance horizontal
Rpta. 16s, 320m, 960m.

2. Un proyectil se lanza de tal modo que desarrolla un movimiento parabólico, empleando T segundos en volver al piso. Si la velocidad de lanzamiento fue de 40m/s y el ángulo de lanzamiento es 30°. ¿Cuál es el valor de T? (g=10m/s2)
Rpta. 4s

3. Una pelota es disparada en un lugar donde g=10m/s2, desarrollando un movimiento parabólico de H metros de altura máxima. Si el ángulo de lanzamiento fue de 60° y . ¿Cuál es el valor de H?
(g=10m/s2)
Rpta. 15m

4. Una piedra desarrolla un movimiento parabólico de tal modo que su alcance horizontal es de “L” metros. Si la velocidad de disparo fue de 50m/s y el ángulo de disparo es =15°. ¿Cuál es el valor de 2? (g=10m/s2)
Rpta. 45°

5. Un cuerpo lanzado en forma que describe una parábola tiene la característica de que su alcance horizontal es igual al cuádruple de su altura máxima. ¿Cuál fue el ángulo de disparo?
Rpta. 45°

6. De un movimiento parabólico, se sabe que el tiempo de vuelo es de 4s y g=10m/s2. ¿Cuál fue la altura máxima del movimiento?
Rpta. 20m

7. ¿Cuál es el máximo alcance que se lograría lanzado un proyectil con una velocidad de 30m/s, describiendo esta, un movimiento parabólico?
(g=10m/s2)
Rpta. 90m

8. Se lanza un proyectil de tal modo que su velocidad inicial forma 60° con la horizontal. ¿Con qué ángulo deberemos disparar un segundo proyectil, con la misma velocidad, para que el alcance horizontal sea el mismo que en el caso anterior?
Rpta. 30°

9. Determinar con qué ángulo de elevación debe lanzarse un móvil para que al volver al plano horizontal de lanzamiento, su alcance horizontal sea el triple de su altura máxima alcanzada.
Rpta. 53°

10. Desde la azotea de un edificio se lanza una piedra en forma horizontal con una velocidad de 5m/s. Sabiendo que la azotea está a 180m del piso, determinar:
a) El tiempo que demora en llegar al piso
b) La distancia horizontal que logró avanzar la piedra en ese tiempo. (g=10m/s2)

Rpta. 6s, 30m

11. Se lanza horizontalmente un cuerpo desde “A”, empleando 4s en llegar al piso. Determinar (g=10m/s2)
a) La velocidad
b) La altura h
Rpta. 10m/s, 80m

12. Desde lo alto de un edificio se lanza una piedra con una velocidad de 30m/s. Si la piedra llega al suelo con una velocidad de 50m/s. ¿Cuál es la componente vertical de la velocidad un instante antes del impacto? (g=10m/s2)
Rpta. 40m/s

13. Del problema anterior, ¿qué tiempo demora la piedra en llegar hasta el suelo?
Rpta. 4s


MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

1. CARACTERISTICAS DEL MCU

Decimos que una partícula desarrolla un MC cuando su trayectoria es una circunferencia. Si además de esto el valor de su velocidad (rapidez) permanece constante será llamado “uniforme”.

En el siguiente diagrama observarás que la dirección tangente de la velocidad cambia continuamente, esto nos indica que en el MCU el vector velocidad no es constante.


En el MCU la rapidez (módulo de la velocidad) es constante más no la velocidad ya que cambia de dirección.


Una consecuencia de esta rapidez constante es que la partícula barre ángulos iguales en tiempos iguales.





2. VELOCIDAD ANGULAR ( )

En el diagrama se muestra un MCU en el cual la partícula ha girado desde A hacia B barriendo un ángulo central “” y empleando un tiempo “t”, luego:

La relación entre el ángulo central descrito y el tiempo necesario para recorrerlo, se denomina

. . . . (1)


En el S.I. la velocidad angular se mide en rad/s.



3. REPRESENTACION DE
se gráfica mediante un vector perpendicular al plano de rotación (P), el sentido de este vector se halla con la siguiente regla:

REGLA DE LA MANO DERECHA
Logre coincidirlos dedos con el giro y el pulgar estará señalando el sentido perpendicular de la velocidad angular.
En el diagrama mostramos el uso de la regla de la mano derecha:


Comentarios:
* El plano de giro (P) contiene a la circunferencia de giro.
* es perpendicular al plano de giro (P).
* de la partícula está en el plano de giro.

4. VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL ( )

Llamada comúnmente velocidad, se gráfica mediante un vector tangente a la circunferencia, mide la relación entre el arco (S) descrito y el tiempo necesario para recorrerlo:



siempre es perpendicular al radio de giro (R) y en el S.I. se mide en m/s.



5. ACELERACIÓN CENTRIPRETA ( )

En el MCU la magnitud de la velocidad permanece constante y por tanto la partícula, no posee aceleración tangencial ( ). Pero como la dirección de la velocidad cambia continuamente, la partícula, si posee el cual es un vector que siempre apunta hacia el centro de la circunferencia y para el MCU esta dado por :

. . . . . (3)




En forma general, cualquier movimiento en el cual varíe la dirección de l velocidad existirá una aceleración centrípeta.


6. PERIODO (T)

Tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa. Suponiendo que en cierto tiempo la partícula dé varias vueltas, T se hallará matemáticamente con:

. . . . . (4)

En el S.I. el periodo se mide en segundos (s)


7. FRECUENCIA (f)

La frecuencia de giro cuenta el número de vueltas que da la partícula en cada unidad de tiempo, por definición, equivale a la inversa del periodo, luego:















. . . . . . (5)

En el S.I. la frecuencia se mide en


8. RELACION ENTRE Y f

Siempre que una partícula da una vuelta completa describe un ángulo  = 2 rad y el tiempo empleado se denomina periodo (T), luego:


. . . . . . . pero

Finalmente:

. . . . . (6)

9. RELACION ENTRE V Y

Dado un MCU, a un arco de longitud “S” le corresponde un ángulo central “” siendo “R” el radio de giro la relación entre estos es:


 : medido en radianes
Por definición la velocidad es:

Reemplazando

Luego:

. . . . . (7)





PROBLEMAS

1. Una partícula efectúa una revolución, está es igual a:
a)  radianes b) /2 radianes
c) 2 radianes d) 4 radianes
e) N.a.

2. Un volante de 300 revoluciones por minuto. Su velocidad angular en radianes/s es:

a) 314 b) 340 c) 18
d) 3000 e) N.a.

3. Una rueda de un móvil tiene 30cm. de radio. Su velocidad angular (en radianes/s)si el móvil va a 108km/h es:

a) 3,6 b) 100 c) 1
e) 30 e) N.a.

4. Una esfera hace 5/ revoluciones por segundo, al extremo de un cuerda de 3m. La velocidad de la esfera es:

a) 15 m/s b) 30 m/s c) 60 m/s
d) 75 m/s e) N.a.

5. Una polea de 2m de diámetro tiene una velocidad tangencial constante de 18,85 m/s. El número de vueltas que realiza en un minuto:

a) 90 b) 30 c) 180
d) 60 e) N.a.

6. ¿Cuál es la velocidad de un satélite artificial que gira en una órbita circular de 960 km. de altura y completa una órbita cada 80 minutos?. Usar como radio de la Tierra 6600 km.


a) 9891 m/s b) 296,73 m/s c) 1256 m/s
d) 184 m/s e) N.a.

7. La velocidad angular del minutero de un reloj expresado en radianes por hora es un número comprendido entre:

a) 0,1 y 1 b) 10 y 20 c) 1 y 5
d) 5 y 10 e) N.a.

8. La velocidad angular del minutero de un reloj expresado en radianes por hora es un número comprendido entre :

a) 0,1 y 1 b) 10 y 20 c) 1 y 5
d) 5 y 10 e) N.a.

9. ¿Cuál es la velocidad angular, en grados por segundo, de una rueda de 10cm. de radio de un vehículo que esta corriendo a 36km/h?

a) 3600 b) 360 c) 6000
d) 2160 e) 5730

10. El arco descrito por la masa de un péndulo simple de 1 metro de longitud es de 25cm(ver la figura). La medida del ángulo  es:

a) 32,4° b) 14,3° c) 34,1°
d) 13,4° e) N.a.

11. Un grupo de alumnos instalan la siguiente estructura, en la cual se muestra dos esferillas que giran en un plano horizontal. La relación entre las velocidades tangenciales de A y B es :

a) 1/2 b) 1/9 c) 1/3
d) 2/1 e) 1/1

12. En la primera aproximación se puede considerar que el electrón del átomo de hidrógeno se mueve siguiendo una órbita circular con una velocidad constante de 2 × 106 m/s. Si el radio de la órbita es de 0,5 × 10–10m. la aceleración centrípeta del electrón será.: (en m/s2)

a) 8×10 46 b) 8 c) 8×10 23
b) 8×10 22 e) N.a.

13. Una rueda de 2m. de diámetro, da una vuelta en 2 segundos. Calcular la aceleración centrípeta en el borde de la rueda (en m/s2)

a) 2 b) 1 c) 4
d) 16 e) N.a.

14. La figura muestra una hélice compuesta de 5 paletas, que giran a razón de 360r.p.m. Si la longitud de cada paleta es de 0,5 metros. Calcular la aceleración centrípeta en m/s2, en las puntas exteriores de la paleta.

a) 14,4 b) 66 c) 72
d) 85 e) N.a.
MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORMEMENTE VARIADO

01. Una barra inicia su movimiento de rotación desde el reposo, de modo que experimenta una aceleración de 6 rev/s2. ¿Qué velocidad logra adquirir al cabo de 10s?

a) 60 rev/s b) 40 rev/s c) 25 rev/s
d) 35 rev/s e) 10 rev/s

02. Un cilindro experimenta un movimiento de rotación uniformemente retardado, con aceleración de 5 rad/s2. Si al inicio tenía una velocidad de 40 rad/s. ¿Qué velocidad poseerá luego de 8s?

a) 60 rad/s b) 40 rad/s c) 80 rad/s
d) 25 rad/s e) 45 rad/s

03. Una polea experimenta un movimiento de rotación, tal que su velocidad aumenta en 8rad/s en cada segundo. Si su velocidad era de 5rad/s. ¿Qué velocidad poseerá cuando haya girado 9 rad?

a) 8 rad/s b) 10 rad/s c) 13 rad/s
d) 12 rad/s e) N.a.

04. Se tiene un disco que al iniciar su movimiento de rotación tenía una velocidad de 50rad/s; a continuación experimenta una aceleración retardatríz constante de 45 rad/s. ¿Qué velocidad poseerá cuando haya completado un giro de 10rad?

a) 10 rad/s b) 20 rad/s c) 30 rad/s
d) 40 rad/s e) 50 rad/s

05. Un cuerpo parte del reposo, y experimenta una aceleración angular constante de 8 rad/s2. ¿Qué ángulo habrá girado luego de 5 s?

a) =150 rad b) =100 rad c) =180 rad
d) =300 rad e) =200 rad

06. Un ventilador gira a razón de 240 RPM, y al desenergizarse inicia un movimiento uniformemente retardado con una aceleración de 0,25 rev/s2. ¿Cuántas revoluciones habrá experimentado durante los 2 primeros segundos?

a) =7,5 rev b) =4,5 rev c) =3 rev
d) =5,5 rev e) =2,5 rev

07. Las aspas de un molino giran a razón de 10RPM, y luego de experimentar una aceleración angular constante, su velocidad es de 30RPM. Si el proceso duró 4 minutos. ¿Cuántas revoluciones logró dar durante dicho tiempo?

a) =40 rev b) =80 rev c) =100 rev
d) =55 rev e) =60 rev

08. Un disco de 45 RPM parte del reposo, y luego de 4 segundos adquiere su velocidad de trabajo. ¿Cuántas vueltas logró dar en dicho tiempo?

a) =2,5 rev b) =0,5 rev c) =1,5 rev
d) = 4 rev e) =5 rev

09. Al desenrrollar un trompo, éste experimenta un movimiento de rotación uniformemente variado, siendo su aceleración de 6 rad/s2. ¿Qué ángulo habrá girado en el cuarto segundo de su movimiento?

a) =11 rad b) =18 rad c) =25 rad
d) =31 rad e) =21 rad

10. Las ruedas de un automóvil experimentan un movimiento de rotación uniformemente variado para un pasajero de dicho vehículo. Si inicialmente giran a razón de 10 RPS. ¿Cuántas vueltas habrían dado en el tercer segundo de su movimiento, si experimenta una aceleración retardatriz de 2 rev/s2?


a) =15 rev b) =20 rev c) =25 rev
d) =5 rev e) =30 rev

11. Un cuerpo inicia su movimiento de rotación uniformemente variado, de tal modo que dá 4 vueltas en el primer segundo. ¿Cuántas vueltas dá en el segundo segundo de su movimiento?

a) =10 rev b) =22 rev c) =9 rev
d) =12 rev e) =8 rev

12. Una barra parte del reposo, de modo que en cada segundo aumenta su velocidad en 6rad/s. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que su velocidad sea de 120 rad/s?

a) 15 s b) 18 s c) 17 s
d) 16 s e) 20 s

13. Un disco experimenta un movimiento de rotación uniformemente retardado con una aceleración de 5 rev/s2. ¿Cuál fue su velocidad al inicio, si luego de 4 seg. su velocidad llegó a ser 30 rev/s?

a) 60 rev/s b) 70 rev/s c) 80 rev/s
d) 50 rev/s e)N.a.

14. La hélice de un ventilador experimenta un movimiento de rotación uniformemente acelerado, con =2 rev/s2. Si luego de 125 rev. su velocidad fue de 30 RPS. ¿Cuál fue su velocidad al inicio de este movimiento?

a) 20 rev/s b) 10 rev/s c) 15 rev/s
d) 25 rev/s e) 30 rev/s

15. Al “apagar” un ventilador doméstico se observa que su velocidad disminuye uniformemente desde 40 RPM hasta 30 RPM, afectado de una aceleración angular de 7 rev/min2. ¿Cuántas revoluciones experimentaron las paletas durante dicho proceso?

a) =15 rev b) =20 rev c) =25 rev
d) =50 rev e) =30 rev

16. Los neumáticos de una bicicleta parten del reposo con movimiento uniformemente acelerado, de modo que en 8s completan 128 revoluciones. ¿Cuál fue la aceleración angular que experimentaron?

a) 2 rev/s2 b) 5 rev/s2 c) 3 rev/s2
d) 8 rev/s2 e) 4 rev/s2

17. El cigüeñal de un motor experimenta un cambio de velocidad uniforme de 2 rev/s2. Si al inicio del movimiento su velocidad fue de 8 RPS, completando 65 revoluciones. ¿Cuánto tiempo empleó durante dicho movimiento?

a) 3 s b) 6 s c) 5 s d) 9 s e) 7 s

18. La polea de un ascensor gira 150 rad en 10s, de tal modo que al final de este movimiento, su velocidad alcanzó a ser 30 rad/s. Si su movimiento fue de rotación y uniformemente variado. ¿Cuál fue su velocidad inicial?

a) 0 rad/s b) 3 rad/s c) 6 rad/s
d) 1 rad/s e) 5 rad/s

19. Los rodillos de una faja transportadora giran 140 rev., desde 100 RPS hasta alcanzar una velocidad igual a 20 RPS con un movimiento uniformemente retardado. ¿Qué tiempo emplearon durante dicho suceso?

a) 2 s b) 4 s c) 8 s d) 6 s e) 10 s

20. Una rueda dentada del engranaje de una máquina rotativa experimenta un movimiento de rotación uniformemente variado, tal que la velocidad aumenta 5 rad/s en cada segundo. Si luego de 4s su velocidad llegó a ser 40 rad/s. ¿Qué ángulo habrá girado en dicho tiempo?

a) =110 rad b) =125 rad c) =120 rad
d) =135 rad e) =150 rad

21. Las cuchillas de una licuadora se mueven a razón de 10 rev/s, a partir del cual experimentan una aceleración angular constante de 4 rev/s2. ¿En qué segundo de su nuevo movimiento las cuchillas logran girar 36 rev.?

a) 3er. seg. b) 4to. seg. c) 5to. seg.
d) 6to. seg e) 7mo. seg.


MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV)

1. ACELERACION ANGULAR ( )
En un movimiento circular donde puede cambiar conforme el movimiento continua, si esta velocidad angular aumenta diremos que el movimiento circular es acelerado, pero si disminuye diremos que es desacelerado.
La aceleración angular ( ) produce variaciones en la velocidad angular ( ) conforme se desarrolla el movimiento circular.

Cuando varía uniformemente decimos que el movimiento circular es uniformemente variado y que la es constante y se gráfica en forma perpendicular al plano de rotación (p).

Si aumenta uniformemente, el movimiento circular es acelerado ( ) y la aceleración angular ( ) se gráfica en el mismo sentido que la velocidad angular ( ).

Si disminuye uniformemente, el movimiento circular es desacelerado o retardado ( ) y la aceleración angular ( ) se gráfica en sentido contrario .

2. ACELERACION TANGENCIAL ( ) Y ACELERACION CENTRIPETA ( )
En MCUV así como varía también varía el módulo de V, luego:
En el MCUV cambia la dirección y el módulo de V, entonces existen dos aceleraciones, una que cambia la dirección y otra que cambia el módulo.

En el capítulo anterior vimos que la aceleración que cambia la dirección de la velocidad se denomina aceleración centrípeta ( )

















La aceleración que cambia el módulo de la velocidad ( ) se denomina aceleración tangencial ( ) y se gráfica mediante un vector tangente a la circunferencia:

En MCUV acelerado V aumenta y tiene el mismo sentido que y En MCUV desacelerado V disminuye y tiene sentido contrario a


3. ACELERACION TOTAL ( ) EN EL MCUV:
Sabemos que en el MCUV la aceleración centrípeta ( ) cambia la dirección de la velocidad mientras que la aceleración tangencial ( ) cambia con rapidez, pero estas dos aceleraciones no son más que los componentes de la aceleración total ( ), llamada también aceleración lineal o instantánea.

Si sumamos vectorialmente la y obtendremos la aceleración total o lineal ( ).

Para hallar el módulo de la aceleración total empleamos el teorema de Pitágoras:






4. SEMEJANZA ENTRE EL MRUV Y EL MCUV

Prácticamente son las mismas leyes las que gobiernan el MRUV y el MCUV, esto indica que tienen formulas semejantes, luego:

N° MRUV N° MCUV
1
1

2 2

3 3
4 4





Cuando un automóvil mantiene una aceleración constante tendremos que :
- El automóvil se mueve con MRUV.
- Las ruedas se mueven con MCUV.



5. RELACION ENTRE LA ACELERACIÓN TANGENCIAL ( ) LA ACELERACIÓN ANGULAR ().

* De la ecuación (1) del MCUV obtenemos:

* De la ecuación (1) del MRUV obtenemos

(a: ac. Tangencial)
Pero V= R, luego :
. . . . (6)
Reemplazando (5) en (6):



Unidades en el S.I.


PROBLEMAS

1. Un disco realiza un movimiento de rotación uniforme con una velocidad angular de 20RPM. Hallar su período en segundos y su frecuencia.
Rpta. 3s ; 20 rev/min

2. Hallar la velocidad angular del minutero de un reloj mecánico.
Rpta. 0,001745 rad/s

3. Un jugador observa que la rueda de la fortuna da 6 vueltas en 2s. ¿Cuál es su frecuencia, su velocidad angular y el período en el S.I.?
Rpta. 3s–1 ; 6 rad/s ; 1/3 s

4. Si la razón de las frecuencias de dos poleas 1 y 2 es 4 ; 5. ¿en qué razón se encontrarán sus correspondientes períodos?
Rpta. 5 ; 4

5. ¿Qué ángulo logra girar un punto de la ciudad de Trujillo respecto del eje terrestre en 4 horas?
Rpta.  / 3 rad

6. Un disco de 45 RPM es desconectado y se detiene completamente luego de 5s. Hallar la aceleración en rev / s2.
Rpta. – 3 / 20 rev/s2

7. El eje de un motor gira a razón de 40 RPM y luego de 50rev. su velocidad alcanza 60 RPM. Hallar su aceleración.
Rpta. 20 rev/min2

8. La hélice de un ventilador gira a razón de 6 rev/s y es afectado por una aceleración de 3rev/s2, logrando realizar 48 rev. ¿Qué tiempo le tomó efectuar dicha operación?
Rpta. 4s

9. Calcular la aceleración angular de un disco, sabiendo que es capaz de triplicar su velocidad luego de dar 800 vueltas en 20s.
Rpta. 2 rev/s2

10. Una polea en un instante dado posee una velocidad angular “” y 4s después una velocidad 3 y un segundo más tarde experimenta 52 rev. ¿Cuál es el valor de su aceleración angular?
Rpta. 8 rev/s2

11. Un disco de 45 RMP tiene un radio de 13cm. Determinar la velocidad tangencial de un punto que se encuentra a 7cm. del borde de dicho disco en cm/s.

Rpta. 9  cm/s

12. Un cuerpo atado a una cuerda de 2/m. de longitud, gira a razón de 60 RPM; si se rompe la cuerda. ¿Con qué velocidad escapa el cuerpo?
Rpta. 4 m/s

13. Una partícula se desplaza con MCUA partiendo del reposo. Si la segunda vuelta la efectúa en 10s. ¿en qué tiempo efectuó la primera vuelta?
Rpta. 24,1 s

14. Un punto tiene un movimiento circular uniformemente variado al cabo de 5s., de iniciar su movimiento alcanza una velocidad angular de 15 rad/s. Su aceleración en radianes / s2 es:

a) 4 b) 3 c) 5 d) 6 e) N.a.

15. ¿Cuánto tiempo tarda un disco del gramófono en alcanzar su velocidad régimen=2 rad/s. si el movimiento inicial es circular uniformemente variado, de aceleración angular /2 rad/s2?

a) 2s b) 3s d)4s
d) 6s e) N.a.

CAIDA LIBRE TIRO VERTICAL

01. Marcar falso (F) o verdadero (V) :

( ) Si la aceleración de un móvil es vertical hacia abajo entonces el móvil necesariamente esta descendiendo.
( ) En el movimiento de caída libre vertical, la velocidad y aceleración pueden formar un ángulo de 180°.
( ) Tres móviles sobre una recta vertical parten simultáneamente del reposo con igual aceleración vertical, luego su separación no varía al transcurrir el tiempo.

a) VVV b) VFV c) FVV * d) VFF e) FVV

02. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 8 m/s (t=0). Determinar la velocidad de la piedra en el instante t = 1s. (g= 10 m/s2)

a) 2 m/s hacia arriba b) 2 m/s hacia abajo *
c) 4 m/s hacia arriba d) 4 m/s hacia abajo
e) N.a.

03. Desde lo alto de una torre se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 8 m/s. Qué altura tiene la torre, si la piedra llega al piso con una velocidad de 12 m/s. (g=10 m/s2).

a) 3m b) 4 m * c) 5 m d) 6 m e) 7m

04. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s desde una altura de 80 m. ¿Cuánto tiempo tardará en tocar el piso ?. (g = 10 m/s2)

a) 2 s b) 4 s c) 6 s d) 8 s * e) 10 s

05. Una moneda se lanza verticalmente hacia abajo con velocidad de 5 m/s. Determine que altura recorre en el tercer segundo de su movimiento (g=10 m/s2 )

a) 20 b) 25 m c) 28 m d) 30 m * e) 35 m

06. Un globo meteorológico desciende con una velocidad constante v=5 (m/s), cuando se encuentra a una altura h=60 m sobre la superficie desde el globo se abandona una piedra, qué tiempo demora la piedra en llegar al suelo?. (g=10 m/s2 ).

a) 2 s b) 4 s c) 5 s d) 3 s * e) N.a.

07. Un cuerpo que se encuentra cayendo libremente choca con la superficie terrestre con 40 m/s. Determine el tiempo que tarda en recorrer los últimos 60 m (g=10 m/s2).

a) 1,5 s b) 2,0 s * c) 2,5 s d) 3,0 s e) 1,0 s

08. Se deja caer una esfera y al mismo tiempo se lanza otro hacia abajo con una velocidad inicial de 72 km/h. Hallar el tiempo “t” en que la distancia entre ellos es de 18 m (g=10 m/s2).

a) 0,3 s b) 0,6 s c) 0,9 s * d) 1,8 s e) N.a.

09. Marcar falso (F) o verdadero (V) :

( ) Si la aceleración de un móvil es vertical hacia abajo entonces el móvil necesariamente esta descendiendo.
( ) En el movimiento de caída libre vertical, la velocidad y aceleración pueden formar un ángulo de 180°
( ) Tres móviles sobre una recta vertical parten simultáneamente del reposo con igual aceleración vertical, luego su separación no varía al transcurrir el tiempo.

a) VVV b) VFV c) FVV* d) VFF e) FVV

10. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 8 m/s (t=0). Determinar la velocidad de la piedra en el instante t=1 s. ( g=10 m/s2 )

a) 2 m/s hacia arriba
b) 2 m/s hacia abajo*
c) 4 m/s hacia arriba
d) 4 m/s hacia abajo
e) N.a.

11. Desde lo alto de una torre se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 8 m/s. ¿Qué altura tiene la torre, si la piedra llega al piso con una velocidad de 12 m/s. ? ( g=10 m/s2 ).

a) 3 m b) 4 m* c) 5 m d) 6 m e) 7 m

12. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s desde una altura de 80 m. ¿Cuánto tiempo tardará en tocar el piso ?. ( g=10 m/s2 ).

a) 2 s b) 4 s c) 6 s d) 8 s * e) 10 s

13. Una moneda se lanza verticalmente hacia abajo con velocidad de 5 m/s. Determinar que altura recorre en el tercer segundo de su movimiento. (g=10 m/s2 )

a) 20 m b) 25 m c) 28 m
* d) 30 m e) 35 m

14. Un hombre situado al pie de un edificio de 100m. de altura, observa que desde allí se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10m/s. Cuando el cuerpo llega al pie del edificio junto a él, el desplazamiento del cuerpo habrá sido:

* a) 100m b) 2702 m c) 120m d) F.D e) N.A
CAIDA LIBRE TIRO VERTICAL

01. Una piedra es lanzada desde el suelo verticalmente hacia arriba. Si demora 0,2 s en pasar por una ventana de 1,8 m de altura. Con qué velocidad fue lanzada la piedra si el borde inferior de la ventana está a 40 m del suelo.
(g = 10 m/s2)

a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s d) 40 m/s e) N.A.

CLAVE “C”

02.Desde el piso se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a razón de 64 p/s en un lugar donde g = 32 p/s2 . Al cabo de qué tiempo como máximo se encontrará a 48 pies de altura

a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) N.A.

CLAVE “C”

03.Una piedra es lanzada desde el suelo verticalmente hacia arriba. Si demora 0,2 s en pasar por una ventana de 1,8 m de altura. Con qué velocidad fue lanzada la piedra si el borde inferior de la ventana está a 40 m del suelo.
(g = 10 m/s2)

a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s
d) 40 m/s e) N.A.

CLAVE “C”

04.Desde el piso se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a razón de 64 p/s en un lugar donde g = 32 p/s2 . Al cabo de qué tiempo como máximo se encontrará a 48 pies de altura

a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) N.A.

CLAVE “C”

05. Término excluido :
Velocidad

a) MRU b) MRUV c) Caída libre
d) Tiro horizontal e) Tiro vertical ascendente

CLAVE “C”

06. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba a 60 m/s. Hallar su velocidad luego de 8 s.
(g = 10 m/s2)

a) 10m/s b) 20m/s c) 30 m/s d) 40 m/s e) N.A.

CLAVE “B”

07. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 8 m/s. Determinar la velocidad de la piedra para t= 1s

a) 4 m/s hacia arriba b) 6 m/s hacia abajo
c) 8 m/s hacia arriba d) 2 m/s hacia abajo e) N.A.

CLAVE “D”


08. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra. Calcular el tiempo que demora en alcanzar, una velocidad de 6m/s, por segunda vez, si se lanzó con una velocidad de 20 m/s.
g = 10m/s2

a) 2 s b) 2,6 s c) 3 s d) 3,6s e) N.A.

CLAVE “B”

09. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 44 m/s. Después de qué tiempo estará descendiendo con una velocidad de 6 m/s. (g=10 m/s2)

a) 5 m/s2 b) 8 m/s2 c) 10 m/s2 d) 15 m/s2 e) N.A.

CLAVE “C”

10. Un cuerpo cae libremente de gran altura impactando en la superficie terrestre con una velocidad de 30 m/s. Hallar el tiempo que ha empleado en recorrer los últimos 25 m (g = 10 m/s2)

a) 0,5 s b) 0,8 s c) 0,9 s d) 1 s e) N.A .

CLAVE “D”

11. Una partícula se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. ¿Qué espacio recorre durante el séptimo segundo de su movimiento ?

a) 10 m b) 12 m c) 13 m d) 15m e) N.A.

CLAVE “D”

12. Una partícula que es dejada caer libremente recorre 55m en el penúltimo segundo de su caída libre. ¿De qué altura se soltó el cuerpo? (g= 10 m/s2)

a) 245 m b) 250 m c) 255 m d) 260 m e) N.A.

CLAVE “A”

13. Se deja caer una piedra desde el reposo y se observa que en los dos últimos segundos de su caída recorre 60m. ¿De qué altura se soltó el cuerpo ? (g = 10 m/s2)

a) 20 m b) 40 m c) 80 m d) 90 m e) N.A.

CLAVE “C”

14. Se deja caer una esfera y al mismo tiempo se lanza otro hacia abajo con una velocidad inicial de 72 Km/h. Hallar el tiempo "t" en que la distancia entre ellos es de 18 m (g = 10 m/s2)

a) 0,9 s b) 1 s c) 1,2 s d) 1,4 s e) N.A.

CLAVE “A”

15. Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba desde el techo de un edificio con una velocidad inicial de 30 m/s, otra piedra se deja caer 4s después que se ha lanzado la primera. Hallar el tiempo en que después de soltar la segunda se encuentran ambas a la misma altura (g = 10 m/s2)

a) 2 s b) 4s c) 6s d) 8s e) N.A.
CLAVE “B”

16. Se lanza verticalmente hacia arriba 2 cuerpos con la misma velocidad inicial de 100 m/s. Después de cuánto tiempo se encontrarán a la misma altura si una de ellos se lanza 4s después de haber lanzado la primera. (g = 10 m/s2)

a) 10 s b) 12 s c) 14 s d) 15 s e) N.A.

CLAVE “B”

17. Desde el penúltimo piso de un edificio se deja caer una piedra al mismo tiempo que del último piso se lanza hacia abajo otra piedra con una velocidad inicial de 4 m/s, la distancia entre cada piso es de 7m. calcular al cabo de que tiempo estarán separados las piedras 3m. (dar el tiempo mínimo) (g = 10 m/s2)

a) 5 s b) 4 s c) 3 s d) 1 s e) N.A.

CLAVE “D”

18. Del problema anterior calcular en qué tiempo estarán separados por segunda vez la distancia de 3m las piedras (Z máximo)

a) 1 s b) 2 s c) 2,5 s d) 3 s e) N.A.

CLAVE “C”

19. Un ascensor baja con una aceleración constante de g/2, en un determinado instante un perno se desprende del techo. Calcular el tiempo en el cual el perno choca con el piso del ascensor. La altura del ascensor es 2,5 m entre el techo y el piso ?
(g = 10 m/s2)

a) 0,5 s b) 1 s c) 1,5 s d) 2,0 s e) N.A.

CLAVE “B”

20. Del techo de un ascensor de 2 m de altura se desprende un clavo en el instante mismo del arranque del ascensor que sube con velocidad constante de 1 m/s. calcular la distancia a que estará el clavo del piso del ascensor 0,5 s después de iniciada la subida. (g = 9,8 m/s2)

a) 0,15 m b) 0,275 m c) 0,3m d) 3,275 m e) N.A.

CLAVE “B”

21. Un globo aerostático sube a la velocidad constante de 4m/s, cuando se encuentra a 40 m del piso, se suelta una bolsa de lastre. ¿En cuánto tiempo llegará al piso ?

a) 3 s b) 3,25 s c) 3,5 s d) 3,75 s e) N.A.

CLAVE “B”

22. Un globo metereológico desciende con una velocidad constante v= 5 m/s, cuando se encuentra a una altura h=60 m sobre la superficie desde el globo se abandona una piedra, ¿Qué tiempo demora la piedra en llegar al suelo?. g = 10 m/s2

a) 1 s b) 1,5 s c) 2 s d) 3 s e) N.A.

CLAVE “B”

23. Un paracaidista después de soltar, de un helicóptero estático en el aire, cae 45 m sin fricción. Cuando se abre el paracaídas, adquiere una desaceleración de 2 m/s2, llegando al suelo con una velocidad nula. ¿Cuánto tiempo estuvo el paracaidista en el aire ? g = 10 m/s2
a) 15 s b) 18 s c) 20 s d) 22 s e) N.A.

CLAVE “B”

24. Desde la base de un edificio se lanza un objeto verticalmente hacia arriba a 60 m/s, si luego de 2s se encuentra en la mitad del edificio (por primera vez) ¿ Cuál es la altura del edificio?

a) 50m b) 80m c) 100m d) 150m e) 200m

CLAVE “E”

25. Dos segundos de alcanzar su máxima altura, un objeto lanzado verticalmente hacia arriba se encuentra a una altura del suelo de 15m. Entonces la máxima altura que alcanza respecto al suelo es:

a) 15m b) 20m c) 35m d) 40m e) 50m

CLAVE “C”

26.Una partícula se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80 m/s. ¿Qué espacio recorre durante el séptimo segundo de su movimiento ?

a) 15m b) 18m c) 20m d) 22m e) N.A.

CLAVE “A”

27.Una partícula que es dejada caer libremente recorre 55 m en el séptimo segundo de su caída libre. ¿De qué altura se soltó el cuerpo ? (g = 10 m/s2)

a) 245m b) 250m c) 255m d) 260m e) N.A.

CLAVE “A”

28.Se deja caer una piedra desde el reposo y se observa que en los dos últimos segundos de su caída recorre 60 m. ¿De qué altura se soltó el cuerpo ? (g = 10 m/s2)

a) 80m b) 90m c) 100m d) 110m e) N.A.

CLAVE “A”

29.Se deja caer una esfera y al mismo tiempo se lanza otro hacia abajo con una velocidad inicial de 72 Km/h. Hallar el tiempo "t" en que la distancia entre ellos es de 18 m (g = 10 m/s2)

a) 0,9s b) 1s c) 1,1s d) 1,2s e) N.A.

CLAVE “A”

30.Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba desde el techo de un edificio con una velocidad inicial de 30 m/s, otra piedra se deja caer 4 s después que se ha lanzado la primera. Hallar el tiempo en que después de soltar la segunda se encuentran ambas a la misma altura. (g = 10 m/s2)

a) 4s b) 6s c) 8s d) 10d e) N.A.

CLAVE “A”

31.Se lanza verticalmente hacia arriba 2 cuerpos con al misma velocidad inicial de 100 m/s. Después de cuánto tiempo se encontrarán a la misma altura si una de ellas se lanza 4 s después de haber la primera. (g = 10 m/s2)

a) 12s b) 14s c) 16s d) 18s e) N.A.

CLAVE “A”
32.Desde el penúltimo piso de un edificio se deja caer una piedra al mismo tiempo que del último piso se lanza hacia abajo otra piedra con una velocidad inicial de 4 m/s, la distancia entre cada piso es de 7 m. calcular al cabo de que tiempo estarán separados las piedras 3m. (dar el tiempo mínimo). (g = 10 m/s2)

a) 1s b) 2s c) 3s d) 4s e) N.A.

CLAVE “D”

33.Del problema anterior calcular en qué tiempo estarán separados por segunda vez la distancia de 3m las 2 piedras (Z. máximo)

a) 2,5 s b) 3 s c) 3,5 d) 4,5 s e) N.A.

CLAVE “C”

34.Un ascensor con una aceleración de g/2, en un determinado instante un perno se desprende del techo, calcular el tiempo en el cual el perno choca con el piso del ascensor. la altura del ascensor es 2,5 m entre el techo y el piso.(g = 10 m/s2)

a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) N.A.

CLAVE “A”

35.Del techo de un ascensor de 2m de altura se desprende un clavo en el instante mismo del arranque del ascensor que sube con velocidad constante de 1 m/s. calcular la distancia a que están el clavo del piso del ascensor 0,8 s después de iniciada la subida. (g = 9,8 m/s2)

a) 0,275 m b) 0,280 m c) 0,31 m d) 0,475 m e) N.A.

CLAVE “B”

36.Un globo aerostático sube a la velocidad constante de 4 m/s, cuando se encuentra a 40 m del piso, se suelta una bolsa de lastre. ¿En cuánto tiempo llegará al piso ?

a) 3,25 s b) 3,35 s c) 4,35 s d) 4,45 s e) N.A.

CLAVE “B”

37.Un globo metereológico desciende con una velocidad constante V = 5 (m/s), cuando se encuentra a una altura h = 60 m sobre la superficie desde el globo se abandona una piedra. ¿Qué tiempo demora la piedra en llegar al suelo ? g = 10 m/s2

a) 3 s b) 4 s c) 6 s d) 5 s e) N.A.

CLAVE “D”

38.Un paracaidista después de saltar de un helicóptero estático en el aire, cae 45 m sin fricción. Cuando se abre el paracaídas, adquiere una desaceleración de 2 m/s2, llegando al suelo con una velocidad nula. ¿Cuánto tiempo estuvo el paracaidista en el aire ? . g = 10 m/s2

a) 18 s b) 19 s c) 20 s d) 21 s e) N.A.

CLAVE “B”

39.Suponiendo que la aceleración de la gravedad es 9,8 m/s2 y que la Resistencia del aire es nula. ¿Con qué velocidad inicial se debe lanzar un proyectil verticalmente hacia arriba para que alcance una altura de 1960 m ? (en m/s)

a) 19,6 b) 98,1 c) 19,6 d) 981 e) 196

CLAVE “E”

40. Un cuerpo cae libremente de gran altura impactando en la superficie terrestre con una velocidad de 30 m/s. Hallar el tiempo que ha empleado en recorrer los últimos 25 m (g = 10 m/s2)

a) 0,5 s b) 2 s c) 3 s d) 1 s e) N.A.

CLAVE “D”

41. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial tal que alcanza una altura de 4000 m. Calcular su velocidad a los 4 s. (g = 10 m/s2)

a) 120 m/s b) 160 m/s c) 80 m/s
d) 200 m/s e) N.A.

CLAVE “B”

42. Desde lo alto de una torre de 300 m se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 98 m/s. Calcular el tiempo que tarda la piedra para llegar al suelo.
g = 9,8 m/s2

a) 22,8 seg b) 12,8 seg c) 2,8 s
d) 9,8 seg e) 15,3 seg.

CLAVE “B”

43. Una moneda se lanza verticalmente hacia abajo con velocidad de 5 m/s. Determinar qué altura recorre en el tercer segundo de su movimiento. (g = 10 m/s2)

a) 10 m b) 30 m c) 40 m d) 45 m e) N.A.

CLAVE “B”

44.Un cuerpo que se encuentra cayendo libremente choca con la superficie terrrestre con 40 m/s. determine el tiempo que tarda en recorrer los últimos 60 m. (g = 10 m/s2)

a) 2 s b) 3 s c) 4 s d) 5 s e) N.A.

CLAVE “A”

45.Una piedra partiendo del reposo, cae desde una altura de 300 m. Suponiendo nula la resistencia del aire, y que la aceleración de la gravedad es 9,8 m/s2. Su velocidad final será :

a) Menor de 60 m/s
b) Mayor de 70 y menor de 80 m/s
c) Mayor de 80 y menor de 90 m/s
d) Mayor de 60 y menor de 70 m/s
e) Mayor de 90 m/s

CLAVE “B”

46.Un cuerpo cae libremente durante 6 s. El espacio recorrido durante los dos últimos segundos es :
(dato : g = 10 m/s2)

a) 720m b) 600 m c) 100 m d) 250 m e) N.A.

CLAVE “C”

47.Se lanza verticalmente hacia arriba una partícula de 10 gramos de masa, con una velocidad de 19,2 m/s. El tiempo que transcurre desde el momento de el lanzamiento que retorna a su posición inicial es :
(g = 9,8 m/s2)
a) 1 s b) 3 s c) 4 s d) 5 s e) 2s

CLAVE “C”

48. Angelo lanza pelotas verticalmente hacia arriba, tirando una cada vez que la anterior alcanza su punto más alto. ¿ Qué altura alcanzan las pelotas si él logra lanzar dos por segundo ? (g = 10 m/s2)

a) 1 m b) 1,25 m c) 1,45 m d) 1,50 m e) N.A.

CLAVE “B”

49. Un cuerpo cae libremente de gran altura impactando en la superficie terrestre con una velocidad de 30 m/s. Hallar el tiempo que ha empleado en recorrer los últimas 25 m (g = 10 m/s2)

a) 5 s b) 6 s c) 7 s d) 1 s e) 2 s

CLAVE “D”

50. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 44 m/s. Después de qué tiempo estará descendiendo con una velocidad de 6 m/s. (g = 10 m/s2)

a) 5 m/s2 b) 8 m/s2 c) 10 m/s2
d) 12 m/s2 e) N.A.

CLAVE “C”

51. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra. Calcular el tiempo que demora en alcanzar una velocidad de 6m/s, por segunda vez, si se lanzó con una velocidad de 20 m/s. g = 10 m/s2

a) 2 s b) 2,6 s c) 3s d) 5 s e) N.A.

CLAVE “B”

52.Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 8 m/s. determinar la velocidad de la piedra para t = 1s.

a) 1 m/s hacia abajo b) 1 m/s hacia arriba
c) 2 m/s hacia arriba d) 2 m/s hacia abajo e) N.A.

CLAVE “D”

53. Una partícula se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. ¿ Qué espacio recorre durante el séptimo segundo de su movimiento ?

a) 10 m b) 12 m c) 13 m d) 15m e) N.A.

CLAVE “D”

54. Una partícula que es dejada caer libremente recorre 55m en el penúltimo segundo de su caída libre. ¿ De qué altura se soltó el cuerpo? (g= 10 m/s2)

a) 245m b) 250m c) 255m d) 260m e) N.A.

CLAVE “A”

55. Se deja caer una piedra desde el reposo y se observa que en los dos últimos segundos de su caída recorre 60m. ¿ De qué altura se soltó el cuerpo ? (g = 10 m/s2)

a) 20m b) 40m c) 80m d) 90m e) N.A.

CLAVE “C”
56. Se deja caer una esfera y al mismo tiempo se lanza otro hacia abajo con una velocidad inicial de 72 Km/h. Hallar el tiempo "t" en que la distancia entre ellos es de 18 m (g = 10 m/s2)

a) 0,9 s b) 1 s c) 1,2 s d) 1,4 s e) N.A

CLAVE “A”

57. Un globo aerostático sube a la velocidad constante de 4m/s, cuando se encuentra a 40 m del piso, se suelta una bolsa de lastre. ¿En cuánto tiempo llegará al piso ?

a) 3 s b) 3,25 s c) 3,5 s d) 3,75 s e) N.A.

CLAVE “B”

58. Una piedra se lanza verticalmente desde un punto "A" con una velocidad de 80 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo se encontrará en un punto "B" donde su velocidad será de 20 m/s hacia abajo?.
(g = 10m/s2)

a) 8m b) 12m c) 14m d) 17m e) N.A.

CLAVE “B”

59. Un globo metereológico desciende con una velocidad constante
v = 5 m/s, cuando se encuentra a una altura h=60 m sobre la superficie desde el globo se abandona una piedra, ¿Qué tiempo demora la piedra en llegar al suelo?. g = 10 m/s2

a) 1 s b) 1,5 s c) 2 s d) 3 s e) N.A

CLAVE “D”

60. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad Vo = 90 m/s. Determinar su velocidad luego de 6 segundos (considere g = 10 m/s2 ). (dar en m/s).

a) 12 b) 30 c) 25 d) 35 e) N.A.

CLAVE “B”

61.Se lanza hacia arriba verticalmente una piedra y con una velocidad Vo = 98 m/s. calcular en qué posición se encontrará la piedra (respecto al punto de lanzamiento) al cabo de: 10 segundos. (g = 10 m/s2)

a) 450 m b) 390 m c) 490 m d) 495 m e) N.A.

CLAVE “C”

62. La caída libre de los cuerpos es un movimiento:

a) Lineal b) No uniforme c) Constante
d) No uniformemente acelerado
e) Uniformemente acelerado

CLAVE “B”

63. En el vacío todos los cuerpos emplean el mismo tiempo en caer la misma distancia
PORQUE
En el vacío la aceleración de la gravedad es nula

CLAVE “C”

64. Cuánto tiempo tardará en caer un cuerpo desde 1962 metros de altura, en un planeta donde la aceleración de la "gravedad del planeta" es de 981 m/s2 (Velocidad inicial nula)

a) 4 s b) 2 s c) 40 s d) 45 s e) N.A.
CLAVE “B”

65. En la caída libre, la distancia recorrida es directamente proporcional:

a) A la aceleración de la gravedad
b) Al tiempo transcurrido
c) Al cuadrado de la aceleración de la gravedad
d) Al cuadrado del tiempo transcurrido
e) No se puede afirmar nada

CLAVE “D”
CAIDA LIBRE VERTICAL
MOVIMIENTO COMPUESTO


01.Con una velocidad de 30 m/s desde la azotea de un edificio de 80m de alto se lanzó verticalmente hacia arriba una piedra. Hallar el tiempo que empleará la piedra para llegar hasta la base del edificio. (g = 10 m/s2)

Rpta. 3 s

02.Un globo aerostático asciende verticalmente con una velocidad constante de 10 m/s cuando se encuentra a una altura de 100m desde él un pasajero suelta un proyectil. Hallar el tiempo empleado por el proyectil para llegar hasta la superficie terrestre. (g = 10 m/s2)

Rpta. s.

03.Con una rapidez de 40 m/s una partícula es lanzada verticalmente hacia arriba desde el borde de la azotea de un edificio. Calcular la altura del edificio si la partícula emplea 14s, para llegar hasta la base del edificio.
(g = 10 m/s2)
Rpta. 420 m

04.Con una rapidez de 50 m/s una piedra se lanza verticalmente hacia arriba. ¿En cuánto tiempo la piedra estará descendiendo con una rapidez de 30 m/s? (g = 10 m/s2)

Rpta. 8 s
05.¿Cuánto tiempo se mantendrá en el aire una piedra, cuando es lanzada con una velocidad de 49 m/s, verticalmente hacia arriba?

Rpta. 10 s


06.¿Desde qué altura debe soltarse un cuerpo para que el último segundo de su caída recorra 10m? (g = 10 m/s2)

Rpta. 11,25 m


07. Muy pegado al borde de un acantilado se lanzó un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 40 m/s verticalmente hacia arriba, la cual llegó al fondo del acantilado en 12s. Halle la altura del acantilado. (g = 10 m/s2)

Rpta. 240 m


08.El marco superior de una ventana, de 8,25 m de alto, se ubica a 9m del borde de una azotea de un edificio. Desde la azotea es lanzada verticalmente hacia abajo, una moneda, con una velocidad de 4 m/s. ¿En cuánto tiempo la moneda pasará delante de la ventana?

Rpta.

09. Determinar con qué ángulo de elevación debe lanzarse un móvil para que al volver al plano horizontal de lanzamiento, su alcance horizontal sea el triple de su altura máxima alcanzada?

Rpta. 53°

10.Desde la azotea de un edificio se lanza una piedra en forma horizontal con una velocidad de 5 m/s. Sabiendo que la azotea está a 180m del piso, determinar:
a) El tiempo que demora en llegar al piso.
b) La distancia horizontal que logró avanzar la piedra en ese tiempo (g = 10 m/s2)

Rpta. 6 s , 30 m
11. Se lanza horizontalmente un cuerpo desde “A”, empleando 4s en llegar al piso.
Determinar (g = 10 m/s2)
a) La velocidad Vo
b) La altura h
Rpta. 10 m/s , 80 m


12.Desde lo alto de un edificio se lanza una piedra con una velocidad de 30 m/s. Si la piedra llega al suelo con una velocidad de 50 m/s. ¿Cuál es la componente vertical de la velocidad un instante antes del impacto?

Rpta. 40 m/s


13.Del problema anterior, ¿qué tiempo demora la piedra en llegar hasta el suelo?

Rpta. 4 s,


14.Con una inclinación de 30° se lanza un proyectil con una velocidad de 20 m/s sobre un horizonte. Halle el tiempo que debe transcurrir para que se dé el impacto con el piso.
(g = 10 m/s2)

Rpta. 2 s


15.Determine la altura de un edificio, sabiendo que cuando desde su azotea se lanza horizontalmente un proyectil, con una velocidad de 10 m/s, éste cae a 20m del pie del edificio.

Rpta. 19,6 m

16. Un helicóptero vuela horizontalmente con una velocidad de 72 km/h a una altura de 200m, si desde el helicóptero se dejara caer una bomba, ¿con qué velocidad la bomba tocará el piso?
(g = 10 m/s2)

Rpta. 20 m/s


17.Bajo una inclinación de 53°, una pelota elástica es lanzada con una velocidad de 50 m/s rebotando en la pared, como se muestra en el diagrama. Hallar x. (g = 10 m/s2)





Rpta. 80 m


18.Hállese “” sabiendo que la esfera en el desprendimiento parabólico emplea 2s para caer. (g = 10 m/s2)


Rpta. 45°


CAIDA LIBRE

01. Con respecto a las proposiciones afirmamos :
I. La velocidad media en un movimiento completo de caída libre es cero
II. En un movimiento acelerado la velocidad puede ser cero
III. Duplicando la aceleración de la gravedad, la altura máxima alcanzada disminuye hasta la mitad.

a) FVF b) FVV c) VFV d) VFF e) VVV

02. Desde la altura de 60m se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad “v” llegando a tierra con velocidad “2v” . Halle el tiempo de vuelo en s. ( g = 10 m/s2 )

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

03. Desde el suelo un proyectil se lanza verticalmente hacia arriba: halle está velocidad tal que entre los instantes t =4s y t = 7s no haya desplazamiento (g=10 m/s2 )

a) 50 m/s b) 55 c) 60 d) 65 e) 70

04. Un cuerpo es abandonado desde una altura de 4,9m cayendo a 16m de la base de un poste , si andrecito situado en el extremo superior del poste escucha el impacto después de 18/17 segundos de haber sido soltaba la piedra. Calcular la longitud de dicho poste ( considerar Vsonido = 340 m/s )

a) 11m b) 12m c) 13m d) 14m e) 15m

05. De la llave de un caño malogrado que está a 7,2 m de altura cae una gota de agua cada 0,1s cuando está por caer la 3ra gota se termina de malograr el caño y sale un chorro grande de agua ¿Cuál deberá ser la velocidad con la que sale el chorro para que alcance a la 1ra gota en el preciso instante en que ésta choca con el piso? ( Considerar g = 10 m/s2 )

a) 4 m/s b) 3,4 c) 3,0 d) 2,8 e) 2,2

06. Un suicida se deja caer de la azotea de un edificio de 180 m de altura . A 36m de distancia del posible punto de impacto sobre el pavimento , se encuentra un grupo de bomberos con una red de salvamento . ¿Qué aceleración constante ( m/s2 ) deben tener los bomberos para salvar al suicida, si inicialmente estaban parados? ( g = 10 m/s2 )

a) 10 b) 5 c) 3 d) 1 e) 2

07. Una pelota que se deja caer desde la cornisa de un edificio tarda 0,25s en pasar delante de una ventana de 4m de altura. ¿A qué distancia ( en m) por debajo de la cornisa se encuentra la parte superior de la ventana? ( g = 10 m/s2 )

a) 10,88 b) 5,78 c) 7,20 d) 4,36 e) 3,72

08. Un cuerpo cae libremente desde el reposo. La mitad de su caída lo realiza en el último segundo. El tiempo total en segundos de la caída es aproximadamente .

a) 3,4 b) 1,2 c) 4,0 d) 2,0 e) 3,0

09. Una pelota cae verticalmente al piso y rebota de él . La velocidad justo antes del choque es “v” y justo después del choque es “0,9v” , si la pelota se deja caer desde un metro de altura . ¿A qué altura llegará después del primer rebote?

a) 0,90m b) 1,00 c) 0,98 d) 0,85 e) 0,81

10. Empleando un dinamómetro , dentro de un ascensor, un hombre pesa un cuerpo observándose que el dinamómetro no marca peso alguno, luego lo más probable que sucede es :

a) El ascensor esta detenido
b) Esta subiendo con velocidad constante de 9,8 m/s
c) El ascensor baja con aceleración 9,8 m/s2
d) El ascensor sube con aceleración 9,8 m/s2
e) El ascensor baja a velocidad constante de 9,8m/s

11. Del techo de un ascensor de 2,5m de altur4a que sube con velocidad constante de 8 m/s, se desprende un clavo. Determinar el tiempo que tarda el clavo en chocar con el piso del ascensor. (g=10m/s2 )

a) 1/2 s b) s c) s d) s e) Ö2 s

12. Dentro de ascensor un hombre no sabe si el ascensor está detenido, se mueve hacia arriba o hacia abajo, para tratar de averiguarlo deja caer una moneda desde una altura de 1,5m demorándose 0,5s para caer al piso del ascensor, luego el ascensor :

a) Acelera hacia arriba
b) Acelera hacia abajo
c) No se mueve
d) Se mueve con v = cte hacia arriba
e) Se mueve con v = cte hacia abajo

13. En cierto planeta, cerca de la superficie , una partícula cae a partir del reposo, si durante el enésimo segundo recorre dos metros: el recorrido total al finalizar el enésimo segundo será:
g : aceleración de la gravedad en el mencionado planeta.
a) b) c)
d) e)

14. Cuando un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba permanece en el aire durante “ t “ . Halle la velocidad del siguiente lanzamiento de manera que alcance una altura máxima nueve veces mayor que la altura máxima anterior.

a) 3gt b) 2,5 gt c) 1,5 gt d) 1,5 gt e) gt

15. Un cuerpo que es soltado del reposo al cabo de “t “ segundos ha recorrido la enésima parte de su altura total de caída libre. ¿Luego de qué tiempo de soltado hace impacto con el piso?
a) nt b) c) d) t e) 3 t
16. Una persona viaja en un globo aerostático que asciende verticalmente a rapidez constante de 30 m/s. En un determinado instante la persona deja caer libremente, con respecto al globo, un objeto hacia debajo de modo que choca con el primero en el mismo punto en que fue dejado. ¿Con qué rapidez ( m/s ) respecto del globo fue lanzado el segundo objeto?

a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35

17. Un cuerpo que ha sido soltado recorre en sus primeros 3 segundos igual distancia que en el último segundo antes de caer al suelo . Halla la altura de caída. ( g = 10 m/s2 )

a) 100m b) 125 c) 150 d) 175 e) 200

18. Una pelota es lanzada hacia arriba y luego de 1s. Se lanza una segunda pelota con la misma velocidad que la primera, observándose que las pelotas colisionan 0,4s después que se lanzó la segunda ¿A qué altura sucedió el choque? (g=10m/s2).

a) 2,2m b) 2,4 c) 2,6 d) 2,8 e) 3,0

19. Un cuerpo que asciende verticalmente se encuentra a 60m cuando le faltan dos segundos para llegar a su altura máxima . ¿Con qué velocidad se lanzó el cuerpo desde el piso? (g = 10 m/s2 )

a) 100 m/s b) 95 c) 68 d) 70 e) 40

20. ¿Cuánto tiempo empleará en llegar al recinto circunferencial una esferita dejada libre en la boca del tubo liso?


CAIDA LIBRE VERTICAL

Por razones de simplificación operativa, usaremos para todos los problemas: g = 10 m/s2

01. Si lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 3s.?
Rpta. 10 m/s

02.Se lanzó un cuerpo verticalmente hacia arriba, de modo que luego de 6s su velocidad era 20 m/s (­). ¿Cuál fue en cada caso su velocidad inicial?
Rpta. 80 m/s

03.Un cuerpo se mueve verticalmente hacia arriba, de modo que al pasar por un punto A tiene una velocidad de 30 m/s. ¿A qué distancia se encontrará un punto B, donde la velocidad sea de 20 m/s (¯).
Rpta. 25 m.

04.Un cuerpo se lanzó verticalmente hacia abajo tal que, luego de descender 80m, su velocidad fue de 50 m/s. ¿Cuál fue si velocidad al inició del movimiento?
Rpta. 30 m/s

05.Una piedra se encuentra a 20 m del piso, y se deja caer libremente. ¿Qué velocidad poseerá un instante antes del impacto?
Rpta. 200 m/s

06.Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad v = 20 m/s. ¿A qué distancia se encontrará la pelota respecto del punto de lanzamiento luego de 2s.
Rpta. 20 m.

07.Se deja caer un cuerpo, y se observa que luego de transcurrir 6s se encuentra a 20m del piso. ¿De qué altura se soltó?
Rpta. 200 m.

08.Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo, comprobándose que desciende 120m en 4s. ¿Cuál fue la velocidad inicial de lanzamiento?
Rpta. 10 m/s (¯)

09.Una piedra es abandonada y cae libremente. ¿Qué distancia logra descender en el 5to segundo de su movimiento?
Rpta. 45 m.

10.Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. ¿Qué desplazamiento experimenta en el 4to s.?
Rpta. 80 m.

11. Un móvil se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. ¿Cuánto tiempo dura el vuelo, y qué altura máxima alcanzó?
Rpta. 10 s.

12.Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad Vo. Si luego de 6s su velocidad es de 30 m/s hacia arriba. ¿Cuál es el valor de Vo en m/s?
Rpta. 90 m/s

13.Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad Vo = 100 m/s. Calcular en qué dirección se encontrará la piedra (respecto del punto de lanzamiento) al cabo de 25 s.
Rpta. 625 m.

14. Una piedra se lanza verticalmente desde un punto “A” con una velocidad de 80 m/s. ¿A qué distancia se encontrará otro punto “B” donde la velocidad de la piedra será de 20 m/s hacia abajo?
Rpta. 300 m.

15.Se lanza un cuerpo en un planeta donde la gravedad es el doble que el de la Tierra, alcanzando una altura máxima de 10 m. Si el lanzamiento se realiza en la Tierra con el doble de velocidad. ¿A qué altura lograría ascender?
Rpta. 80 m.

16. Un cuerpo se deja caer de una altura de 20m. Si g = 10 m/s2. ¿Con qué velocidad llega a chocar con el piso? En m/s).
Rpta. 20 m/s.

17.¿Cuántos segundos emplea un cuerpo en llegar al piso, si se soltó de una altura de 125 m?
Rpta. 5 s.

18. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo la pelota poseerá una velocidad de 60 m/s?
Rpta. 8 s.

19.Una pelota es lanzada desde el piso con una velocidad de 40 m/s en un lugar donde g = 10 m/s2. ¿Al cabo de qué tiempo como máximo llegará a estar a 60 m sobre el piso?
Rpta. 6 s.

20. Un objeto es lanzado desde la azotea de un edificio con una velocidad V0. Luego de 8s el objeto se encuentra 80 m por debajo de la azotea. ¿Cuál es el valor de V0?
Rpta. 30 m/s (­)

21.Desde la ventana de un edificio se arroja una piedra hacia abajo con una velocidad de 12 p/s. En el mismo instante se suelta otra piedra desde una ventana inferior. Calcular la separación entre las dos ventanas si las dos piedras llegan a Tierra después de 2s.
(g = 32 p/s2)
Rpta. 24 pies

22.Se suelta un cuerpo de una determinada altura sobre la superficie. Determinar desde qué altura se soltó el cuerpo, sabiendo que el último segundo de caída recorre 32 p.
(g = 32 p/s2)
Rpta. 36 pies

CAIDA LIBRE VERTICAL

01. Desde el fondo de un pozo de 88 pies de profundidad se lanza verticalmente una piedra hacia arriba, con una velocidad de 240 pies/s. Determine el tiempo que debe transcurrir para que logre llegar al borde del pozo, después de haber alcanzado su máxima altura.

a) 12.6 s b) 13.6 s c) 14.6 s
d) 15.6 s e) 16.6 s

02. Si un cuerpo es dejado caer. Calcular qué altura recorrerá durante el 4to. segundo de su caida.

a) 34.3 b) 34.4 c) 33.3
d) 30.3 e) 32.34

03. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia abajo con una velocidad de 4.9 m/s desde una altura de 80 cm. sobre el piso; en ese mismo instante otro móvil parte del reposo y acelera con 2 m/s2, partiendo a 25 m del punto donde caerá el primer cuerpo y dirigiéndose a él. Calcular la separación entre los móviles cuando el primero llegue al piso.

a) 20 m b) 21 m c) 23 m
d) 24 m e) N.a.

04. Una partícula es proyectada verticalmente hacia arriba desde el piso con una velocidad de 20 m/s, en es mismo instante, a 40 m de altura y verticalmente sobre el punto de lanzamiento, se deja caer otra partícula. ¿Al cabo de qué tiempo chocarán ambos cuerpos?.

a) 1 se b) 2 s c) 3 s
d) 4 s e) 5 s

05. En la boca de un pozo se deja caer un cuerpo y una persona ubicada en el borde de ésta escucha el sonido del impacto luego de 51 segundos. ¿Cuál es la profundidad del pozo?.
(Vsonido = 340 m/s, g=10 m/s2 ).

a) 5790 m b) 6000 m c) 5780 m
d) 5608 m e) 5760 m

06. ¿De qué altura debe caer un cuerpo para recorrer una distancia “L” en el último segundo de su caída?.

a) b)
c) d)
e)

07. Un globo sube con una velocidad constante de 32 pis/s. Si se suelta una piedra en el mismo instante en que se arroja verticalmente hacia abajo otra piedra con una velocidad de 64 pies/s; determinar la distancia que separa a las piedras después de 2 segundos.

a) 19.2 m b) 182 m c) 172 m
d) 162 m e) N.a.

08. Una malabarista actúa en una habitación cuyo techo se encuentra a 2.7 m encima de la altura de sus manos; lanza verticalmente hacia arriba una pelota, de modo que alcanza justamente el techo. En el instante en que la primera alcanza el techo, lanza una segunda pelota con la misma velocidad inicial con que lanza la primera. Calcúlese el tiempo que tardarán en encontrarse.

a) 0,37 s b) 0,47 s c) 0,87 s
d) 0,57 s e) N.a.

09. Se lanza pelotas verticalmente hacia arriba cada 2 segundos con velocidades iniciales de 196 m/s. Calcular el número máximo de pelotas que se pueden contar en el aire.

a) 10 b) 21 c) 30
d) 40 e) 15
10. Un pelotita se deja caer en la parte superior de un cilindro hueco, inclinado un ángulo “”, en el preciso momento que éste se mueve horizontalmente con una aceleración de 24 pies/s2. Considerando g = 32 pies/s2, hallar el ángulo “” para que la bola no toque el cilindro hasta que impacte en su base.

a) 37° b) 30° c) 53°
d) 60° e) 26.5°

11. desde un globo que se eleva verticalmente a razón de 20 m/s se suelta una piedrá. Si llega al piso después de 10 s. ¿A qué altura estuvo el globo cuando se soltó la primera.
(g=10 m/s2 ).

a) 100 m b) 200 m c) 300 m
d) 400 m e) 500 m

12. Unas gotas de agua salen de un orificio de un tubo vertical con un intervalo de 0,1 s. ¿Cuál es el distancia entre la primera y segunda gota, después de 2 segundo de haber salido la primera?.

a) 93.1 cm b) 9.31 cm c) 0,931 cm
d) 93.1 m e) 0,931 cm

13. Desde una altura de 100 m se deja caer una partícula y al mismo tiempo desde tierra es proyectada otra partícula verticalmente hacia arriba. ¿Qué altura ha recorrido la partícula lanzada desde tierra?.

a) 50 m b) 35 m c) 30 m
d) 25 m e) 75m

14. Dos cuerpos P y Q se colocan en la misma vertical, como se muestra en la figura. El cuerpo P se lanza hacia arriba con una velocidad de 60 m/s y en el mismo instante, Q se deja caer. ¿Para que ambos se encuentren en la máxima altura recorrida por P, de qué altura x, Q se tendrá que dejar caer?.


450 m b) 360 m c) 620 m
d)210 m e) 870 m

CAIDA LIBRE VERTICAL

01. Una piedra se lanza verticalmente hacia abajo y 4s después golpea al agua con una velocidad de 50m/s, halle la altura del puente medida desde el agua.
(g = 10 m/s2)

a) 120 m b) 100 m c) 80 m
d) 140m e) 150 m

02. Una pequeña ventana de un edificio se halla a 50m del suelo, a través de ésta un observador ve pasar un proyectil hacia arriba y 3s después lo ve pasar hacia abajo. ¿Con qué velocidad fue lanzado este proyectil desde el suelo?
(g = 10 m/s2)

a) 15 m/s b) 20 m/s c) 25 m/s
d) 30 m/s e) 35 m/s

03. Un globo aerostático está subiendo verticalmente con una velocidad de 8m/s y cuando se halla a 48m del suelo se suelta un paquete desde el globo. ¿Cuánto tarda en llegar al suelo? (g = 10 m/s2)

a) 25 b) 35 c) 45
d) 55 e) N.A.

04. Un pintor de fachadas al resbalar del andamio cae al vacío y desciende 25m en el último segundo antes de estrellarse contra el piso ,¿ Desde que altura cayó el pintor? (g = 10 m/s2)

a) 15 m b) 40 m c) 45 m
d) 50 m e) 55 m

05. Un hombre parado en el techo de un edificio tira una bola verticalmente hacia arriba con una velocidad de 12m/s, la bola llega al suelo en 4s. ¿Qué altura tiene el edificio? (g = 10 m/s2)

a) 28 m b) 32 m c) 36 m
d) 40 m e) 44 m

06. Un hombre ubicado en la azotea de un edificio de 200m de altura deja caer una piedra, al mismo tiempo desde el suelo se lanza otra piedra con una velocidad de 40m/s ¿Al cabo de que tiempo chocan las piedras?

a) 3 s b) 4 s c) 5 s
d) 6 s e) 10 s.

07. Se deja caer una piedra y un segundo después del mismo punto, se lanza otra piedra con una velocidad de 15m/s. ¿A qué distancia por debajo del punto del lanzamiento, alcanza la segunda piedra a la primera? (g = 10 m/s2)

a) 15 m b) 25 m c) 20 m
d) 30 m e) N.A.

08. Una obrero que esta en la pista lanza un martillo verticalmente hacia arriba con velocidad “V”, otro obrero que esta en el tejado de un edificio de 11,2m de altura sujeta el martillo cuando esta volviendo con 10m/s.
Hallar “ V ” (g = 10 m/s2)

a) 12 m/s b) 14 m/s c) 16 m/s
d) 18 m/s e) 20 m/s

09. Un elevador asciende con una aceleración de 4 pies/s2. En el instante en que su velocidad hacia arriba es de 8 pies/s2, un perno suelto cae desde el techo del elevador , que está a 9 pies del piso. Calcular el tiempo que tardara el perno en llegar al piso. (g = 32 pies/s2)
a) 2s b) s c) s
d) 1s e) N.A.

10. Desde una altura de 100m se deja caer una partícula y al mismo tiempo desde la tierra es proyectada otra partícula verticalmente hacia arriba, si las partículas tienen la misma velocidad cuando se encuentran . ¿Qué altura recorrió la partícula lanzada desde la tierra?
a) 50 m b) 35 m c) 30 m
d) 25 m e) 75 m

11. Se lanza pelotas verticalmente hacia arriba cada 2s con velocidades iniciales de 196m/s. calcular el número máximo de pelotas que se pueden contar en el aire.

a) 10 b) 21 c) 30
d) 40 e) 15

12. Un cuerpo que asciende verticalmente se encuentra a 60m cuando faltan dos segundos para llegar a su altura máxima. ¿ Con qué velocidad se lanzó el cuerpo desde el piso?
(g = 10 m /s2)

a) 2,2 m b) 2,4 m c) 2,6 m
d) 2,8 m e) 3 m





CAIDA LIBRE VERTICAL

NIVEL I
01. ¿Qué velocidad tiene una manzana madura a 0,7 segundos de haber caído? (g=10 m/s2)

a) 5 m/s b) 6 m/s c) 7 m/s
d) 8 m/s e) 9 m/s

02. ¿Con qué velocidad se debe lanzar hacia arriba una piedra, para que logre una altura máxima de 3.2 m? (g=10 m/s2)

a) 5 m/s b) 6 m/s c) 7 m/s
d) 8 m/s e) 9 m/s

03. Un tornillo cae accidentalmente desde la parte superior de un edificio, 4 segundos después, está golpeando el suelo, halle la altura del edificio? (g=10 m/s2)

a) 60 m b) 80 m c) 100 m
d) 120 m e) 140 m

04. Una pistola de resorte lanza hacia arriba una bala con una velocidad de 9 m/s, ¿cuánto demora la bala para volver hasta el punto de lanzamiento? (g=10 m/s2)

a) 0.9 s b) 1.3 s c) 1.5 s
d) 1.7 s e) 1.8 s

05. Desde el suelo hacia arriba es lanzada una pelota con una velocidad inicial de 16 m/s, ¿ a qué altura se hallará al cabo de 2 s ? (g=10 m/s2)

a) 12 m b) 20 m c) 32 m
d) 42 m e) 52 m

06. Un malabarista demuestra su arte en una habitación cuyo techo está a 2.45 m de altura sobre sus manos lanza una pelota de modo que llega a rozar el techo, halle la velocidad del lanzamiento vertical. (g=10 m/s2)

a) 3 m/s b) 5 m/s c) 7 m/s
d) 9 m/s e) 11 m/s

07. Mostrado el lanzamiento vertical V=20 m/s, halle la altura del risco conociéndose que el tiempo de vuelo del proyectil es de 7 s.
(g=10 m/s2)



08. Halle la aceleración de la gravedad en un planeta conociéndose que en éste cuando un cuerpo es soltado desde una altura de 4 m tarda 1 s para golpear el suelo.

a) 7 m/s2 b) 8 m/s2 c) 9 m/s2
d) 10 m/s2 e) 11 m/s2

09. Lanzando verticalmente hacia arriba una piedra permanece 5 s en el aire, halle la altura máxima que logra el proyectil, en metros. (g=10 m/s2)

a) 31,25 b) 35,25 c) 38,25
d) 42,5 e) 46,5

10. Halle la velocidad con que fue lanzado un proyectil hacia arriba, si ésta se reduce a la tercera parte cuando ha subido 40 m. (g=10 m/s2)

a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s
d) 40 m/s e) 60 m/s




NIVEL II

01. Un globo aerostático sube verticalmente con una velocidad constante de 9 m/s, cuando pasa por una altura “H” uno de sus tripulantes deja caer un objeto y luego de 10s ésta golpeando el suelo, halle H, en metros. (g=10 m/s2)

a) 210 b) 310 c) 410
d) 510 e) 610

02. Calcule la altura desde la cual se dejó caer un cuerpo si la velocidad de éste es 36 m/s, cuando le falta 0,4 s para chocar el suelo. (g=10 m/s2)

a) 60 m b) 65 m c) 70 m
d) 57 m e) 80 m

03. Un cohete en reacción sube verticalmente con una velocidad de 30 m/s y hallándose a 200 m de altura se acaba el combustible . ¿Cuánto más tardará para estrellarse? (g=10 m/s2)

a) 4 s b) 6 s c) 10 s
d) 14 s e) 18 s

04. Un arbitro de fútbol lanza una moneda hacia arriba con velocidad “V” la cual toca el césped con velocidad “2V”, considerando que la mano del arbitro, suelta la moneda a 1,2 m sobre el césped, halle “V”, en m/s . (g=10 m/s2)

a) b) c)
d) e)

05. Un proyectil fue lanzado verticalmente hacia arriba, ¿ qué altura máxima alcanzó si se informa que el proyectil paso por el punto medio de su altura máxima con velocidad “V”?.

a) b) c)
d) e)

06. Un helicóptero planea a 229 m de altura, desde él se suelta un paracaidista y cae libremente durante 5 s , luego al abrirse el paracaídas genera una desaceleración “a”, logrando que el paracaidista toque el suelo con una velocidad de 2 m/s , halle “a”, en m/s. (g=10 m/s2)

a) 6 b) 8 c) 10
d) 12 e) 14

CAIDA LIBRE

01. ¿Cuánto tiempo se mantendrá en el aire una piedra, cuando es lanzada con una velocidad de 49 m/s, verticalmente hacia arriba?
R = 10s

02. ¿Desde qué altura debe soltarse un cuerpo para que el último segundo de su caída recorra 10m?
(g= 10 m/s2)
R = 11,25 m

03. Muy pegado al borde de un acantilado se lanzo un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 40 m/s verticalmente hacia arriba. La cual llegó al fondo del acantilado en 12s. Halle la altura del acantilado. (g= 10 m/s2)
R = 240 m

04. Si desde cierta altura un cuerpo fuera soltado, éste recorrerá una altura H en el último segundo de su trayecto. ¿Qué altura el cuerpo descendería en el último segundo de su caída si desde la misma altura el cuerpo fuera lanzado con velocidad V verticalmente hacia abajo?


05. El marco superior de una ventana, de 8,25 m de alto, se ubica a 9m del borde de una azotea de un edificio. Desde la azotea es lanzada verticalmente hacia abajo, una moneda, con una velocidad de 4m/s. ¿En cuánto tiempo la moneda pasará delante de la ventana? (g= 10 m/s2)
R = 0,5 s

06. Una piedra soltada desde un globo que baja verticalmente con una velocidad constante de 20m/s, llega hasta la superficie de la tierra 4s, antes que el globo . ¿ A qué distancia del suelo, la piedra fue soltada? (g= 10 m/s2)
R = 160 m

07. Si desde un globo que asciende verticalmente con una velocidad constante se soltara una piedra, ¿cuál será la separación entre el globo y la piedra después de 2s de haber soltado la piedra?
R = 19,6 m

08. ¿Cómo se resolvería el problema anterior si el globo ascendiera con una aceleración constante de 1,2 m/s2.?
R = 22 m

09. Cuando una piedra es soltada a 10m sobre un charco, ésta penetra 0,49m en el charco. ¿qué desaceleración provoca el lodo del charco?
R = 200 m/s2.

10. Muy cerca a un edificio una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40m/s, ésta pasa delante de una ventana de 3,75m de alto en 0,5 s. Halle la altura a la que esta ubicado el marco inferior de la ventana.
(g= 10 m/s2)
R = 75m

11. Desde la azotea de un edificio de 600m de alto se deja caer un acróbata provisto de un retropulsor que puede proporcionarle una desaceleración de 4.9 m/s2. ¿ A qué altura con respecto al piso el acróbata debe accionar el retropulsor para no estrellarse al llegar al piso?
R = 400 m

12. Un paracaidista desciende con una aceleración constante de 0,1 m/s2, cuando se ubica a cierta altura el paracaidista suelta una piedra observándose que la piedra llega hasta la superficie de la tierra en 10s . ¿A qué altura del suelo se ubica el paracaídas en el momento en que la piedra llega a la superficie.?
R = 485 m

13.En el descenso libre vertical de una partícula, ¿qué altura descenderá la partícula en el segundo anterior si en el presente segundo la partícula bajo un tramo de 24,4 m?
R = 14,6 m

14. Una pelota se lanza sobre un piso, verticalmente hacia arriba con una velocidad V, si en cada rebote solamente recupera la cuarta parte de su velocidad. En qué tiempo más podrá decirse, la pelota ya se detuvo.


15. Con una velocidad de 20 m/s, verticalmente hacia arriba se lanzo una granada, si al segundo del lanzamiento se escucho su explosión. ¿Cuánto tiempo subió? (g= 10 m/s2).
La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s.



MÉTODO VECTORIAL EN LA CAÍDA LIBRE

16. Halle el tiempo que debe transcurrir, después de lanzar verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 49 m/s, hasta que esté descendiendo con una velocidad de 24,5 m/s.
R = 7,5 s

17. Un aerostato asciende verticalmente a razón constante de 72 km/h, cuando se ubica a 60m del suelo, del aerostato se suelta una piedra. ¿A qué altura del suelo se ubicará el aerostato en el instante en que la piedra toque el suelo?
(g= 10 m/s2)
R = 180 m

18. En la misma vertical son lanzadas hacia arriba dos partículas, con velocidades de 80 m/s cada una pero desfasadas en 2s. ¿A qué altura, con respecto al suelo, colisionarán estas partículas? g= 10 m/s2)
R = 315 m

19. Un tubo vertical en la superficie, lanza hacia arriba una pelota con una velocidad de 60 m/s, al cabo de 4s, más lanza otra pelota a una velocidad de 50m/s. Halle la separación entre estas pelotas 3 segundos después del segundo lanzamiento.
(g= 10 m/s2)
R = 70 m

20. A y B son dos lugares verticalmente separados en 100m. Desde A se lanza verticalmente hacia arriba una partícula con una velocidad de 40 m/s, 3s después de B se hace lo mismo pero con una velocidad de 50 m/s. ¿Qué separación habrá entre estas dos partículas al cabo de 6s más?. El lugar B está de bajo de A. (g= 10 m/s2)
R = 65 m

21. Dos partículas ubicadas en la misma vertical están separadas en 120m, simultáneamente son lanzadas, verticalmente hacia arriba con velocidades de 50 m/s (para la superior) y 70 m/s (para la inferior). ¿Qué tiempo adicional será necesario para la colisión de estas partículas.
R = 6s

22. Un paracaidista desciende verticalmente con una velocidad constante de 4 m/s, frente a él pasa verticalmente hacia arriba una piedra con una rapidez de 45 m/s, ¿ cuánto más descenderá el paracaidista hasta ser alcanzado por la misma piedra que viene de regreso?
R = 40m

23. La azotea de un edificio se ubica a 176 pies de altura, desde ella se lanza verticalmente hacia arriba un peso con una velocidad de 20 P/s. Halle el tiempo para que el peso llegue hasta la base del edificio.
R = 4s

24. Un propulsor sale de una base verticalmente hacia arriba con una velocidad constante de 125m/s hasta alcanzar cierta altura en donde anula la propulsión, si a los 64s de la salida del propulsor, este retorna libremente al lugar. ¿Cuánto tiempo corresponde al de caída libre?
(g= 10 m/s2)
R = 40 s
25. Desde un mismo lugar, a cierta altura, se lanzan con velocidades verticales y opuestas dos partículas, estas velocidades son; 30 m/s y 20 m/s. ¿Qué distancia las separa al cabo de 10s?
R = 500 m





MOVIMIENTO RECTILÍNEO SOBRE UN PLANO LISO:

26. Sobre una tabla lisa, inclinada en 30°, se lanza parcialmente a la tabla una pelota, con una rapidez de 10 m/s. Halle el espacio máximo que sube la pelota. (g= 10 m/s2)
R = 10m

27. Calcule el tiempo para que una partícula regrese al punto de lanzamiento cuando es impulsada sobre un plano inclinado de 30° con una velocidad de 32 P/s, hacia arriba.
R = 4s

28. La representación muestra el lanzamiento hacia arriba de una partícula sobre una inclinación lisa, halle el tiempo desde el lanzamiento a 10 m/s hasta que la partícula pase por B.
AB = 8m (g= 10 m/s2)
R = 4s



CAIDA LIBRE

01.Con respecto a las proposiciones, afirmamos:

I. La velocidad media en un movimiento completo de caída libre es cero.
II. En un movimiento acelerado la velocidad puede ser cero.
III. Duplicando la aceleración de la gravedad, la altura máxima alanzada disminuye hasta la mitad.

a) FVF b) FVV c) VFV
d) VFF e) VVV

02.Desde una altura de 60m se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil con velocidad “v” llegando a tierra con velocidad “2v”. Halle el tiempo de vuelo en s.
(g = 10 m/s2)

a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10

03.Desde el suelo un proyectil se lanza verticalmente hacia arriba, halle ésta velocidad tal que entre los instantes t=4s y t=7s no haya desplazamiento.
(g = 10 m/s2)

a) 50 m/s b) 55 c) 60
d) 65 e) 70

04.Un cuerpo es abandonado desde una altura de 4,9m cayendo a 16m de la base de un poste, si Andrecito situado en el extremo de 18/17 segundos de haber sido soltada la piedra. Calcular la longitud de dicho poste.
(Considerar Vsonido = 340 m/s)

a) 11 m b) 12 m c) 13 m
d) 14 m e) 15 m
05.De la llave de un caño malogrado que está a 7,2m de altura cae una gota de agua cada 0,1 s cuando está por caer la 3ra gota se termina de malograr el caño y sale un chorro grande de agua. ¿Cuál deberá ser la velocidad con la que sale el chorro para que alcance a la 1ra gota en el preciso instante en que ésta choca con el piso? (Considerar: g = 10 m/s2)

a) 4 m/s b) 3,4 c) 3,0
d) 2,8 e) 2,2


06.Un suicida se deja caer desde la azotea de un edificio de 180m de altura. A 36m de distancia del posible punto de impacto sobre el pavimento, se encuentra un grupo de bomberos con una red de salvamento. ¿Qué aceleración constante (m/s2) deben tener los bomberos para salvar al suicida, si inicialmente estaban parados? (g = 10 m/s2)

a) 10 b) 5 c) 3
d) 1 e) 2


07.Una pelota que se deja caer desde la cornisa de un edificio tarda 0,25 s en pasar delante de una ventana por 4m de altura. ¿A qué distancia (en m) por debajo de la cornisa se encuentra la parte superior de la ventana? (g = 10 m/s2)

a) 10,88 b) 5,78 c) 7,20
d) 4,36 e) 3,72


08.Un cuerpo cae libremente desde el reposo. La mitad de su caída lo realiza en el último segundo. El tiempo total, en segundos, de la caída es aproximadamente.

a) 3,4 b) 1,2 c) 4,0
d) 2,0 e) 3,0

09. Una pelota cae verticalmente al piso y rebota de él. La velocidad justo antes del choque es “v” y justo después del choque es “0,9v” si la pelota se deja caer desde un metro de altura. ¿A qué altura llegará después del primer rebote?

a) 0,90 b) 1,00 c) 0,96
d) 0,85 e) 0,81
10.Empleando un dinamómetro, dentro de un ascensor, un hombre pesa un cuerpo observándose que el dinamómetro no marca peso alguno, luego lo más probable que sucede es:

a) El ascensor está detenido
b) Esta subiendo con velocidad constante de 9,8 m/s
c) El ascensor baja con aceleración 9,8 m/s2
d) El ascensor sube con aceleración 9,8 m/s2
e) El ascensor baja a velocidad constante de 9,8 m/s2


11. Del techo de un ascensor de 2,5m de altura que sube con velocidad constante de 8 m/s se desprende un clavo. Determinar el tiempo que tarda el clavo en chocar con el piso del ascensor. (g = 10 m/s2)

a) s b) s c) s
d) s e) s


12.Dentro de un ascensor un hombre no sabe si el ascensor esta detenido, se mueve hacia arriba o hacia abajo, para tratar de averiguarlo deja caer una moneda desde una altura de 1,5m demorándose 0,5 para caer al piso del ascensor, luego el ascensor.

a) Acelera hacia arriba
b) Acelera hacia abajo
c) No se mueve
d) Se mueve con v = cte hacia arriba
e) Se mueve con v = cte hacia abajo


13. En cierto planeta, cerca de la superficie, una partícula cae a partir del reposo, si durante el enésimo segundo recorre dos metros, el recorrido total al finalizar el enésimo segundo será:
g : aceleración de la gravedad en el mencionado planeta.

a) b) c)
d) e)

14.Cuando un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba permanece en el aire durante “t”. Halle la velocidad del siguiente lanzamiento de manera que alcance una altura máxima nueve veces mayor que la altura máxima anterior.

a) 3 gt b) 2,5 gt c) 2 gt
d) 1,5 gt e) gt

15.Un cuerpo que es soltado del reposo al cabo de “t” segundos ha recorrido la enésima parte de su altura total de caída libre. ¿Luego de qué tiempo de soltado hace impacto con el piso?

a) nt b) c)
d) t e) 3 t


16. Una persona viaja en un globo aerostático que asciende verticalmente a rapidez constante de 30 m/s. En un determinado instante la persona deja caer libremente, con respecto al globo, un objeto. Dos segundos después lanza un segundo objeto hacia abajo de modo que choca con el primero en el mismo punto en que fue dejado. ¿Con qué rapidez (en m/s) respecto del globo fue lanzado el segundo objeto?

a) 15 b) 20 c) 25
d) 30 e) 35


17. Un cuerpo que ha sido soltado recorre en sus primeros 3 segundos igual distancia que en el último segundo antes de caer al suelo. Halle la altura de caída. (g = 10 m/s2)

a) 100 m b) 125 c) 150
d) 175 e) 200


18.Una pelota es lanzada hacia arriba y luego de 1s se lanza una segunda pelota con la misma velocidad que la primera, observándose que las pelotas colisionan 0,4 s después que se lanzó la segunda. ¿A qué altura sucedió el choque?
(g = 10 m/s2)

a) 2,2 m b) 2,4 c) 2,6
d) 2,8 e) 3,0

19.Un cuerpo que asciende verticalmente se encuentra a 60m cuando le faltan dos segundos para llegar a su altura máxima. ¿Con qué velocidad se lanzó el cuerpo desde el piso?
(g = 10 m/s2)

a) 100 m/s b) 95 c) 68
d) 70 e) 40

20.¿Cuánto tiempo empleará en llegar al recinto circunferencial una esferita dejada libre en la boca del tubo liso?



a) 2 b) c)
d) 4 e) F. datos
CINEMATICA I

01.Si la posición x de una partícula es descrita por la relación x = 5t2 + 20t donde x está en m y t en s; entonces su velocidad media entre los instantes t = 3s y t = 4s, en m/s, es:

a) 320 b) 160 c) 95
d) 55 e) 16

02.Una partícula se encuentra inicialmente (t = 0) en la posición m. Si tiene una velocidad constante V = -5 m/s, determinar la posición en el instante t = 2s (en m).

a) b) c)
d) e)

03.Un móvil partiendo de = 0 cambia su posición en  en 4s. Luego en  en 2s. Finalmente en  m en 1s. La velocidad media al cabo de los 7s de su movimiento es: (en m/s)

a) 7 b) c)
d) 7 e)

04.Una persona se desplaza de un piso al inmediato superior a través de una escalera mecánica detenida empleando 90 segundos. Cuando lo hace parado sobre la escalera mecánica en movimiento emplea un minuto. Determinar el tiempo que empleará si se desplaza sobre la escalera mecánica en movimiento.

a) 36s b) 30s c) 150s
d) 50s e) N.A.

05.Se tienen3 móviles A, B y C los cuales poseen velocidades de 20, 30 y 40 m/s respectivamente. Los móviles A y B parten desde un mismo punto distante 1600m del cual parte el móvil “C”, en sentido contrario. Si los tres móviles parten simultáneamente. ¿Qué tiempo emplea “B” para equidistar de A y C?

a) 15s b) 20s c) 25s
d) 30s e) 12s

06.Encontrar el tiempo empleado por un proyectil en llegar a su objetivo, si para un observador pegado a éste, tarda aparentemente 3 seg.
(Vsonido = 340 m/s; Vproyec = 280 m/s)

a) 14s b) 15s c) 10s
d) 17s e) F.d.

07.Dos autos parten de A y B a su encuentro. Cuando se encuentran el primero ha recorrido 36 km más que el segundo. A partir de este momento el primero tarda una hora en llegar a B y el segundo 4 horas en llegar a A. Hallar la distancia AB.

a) 54 km b) 108 km c) 72 km
d) 36 km e) 90 km

08.Dos amigos se dirigen de “A” hacia “B” simultáneamente, si la ruta AB es de 30 km, uno de ellos recorre 1 km más en cada hora, llegando una hora antes que su amigo al punto “B”. ¿Que tiempo en horas demora cada amigo en la caminata?

a) 3 y 4 b) 4 y 5 c) 5 y 6
d) 6 y 7 e) F.D.

09.Una partícula se encuentra inicialmente en reposo. Si a la partícula se le comunica una aceleración a = i + 2 J m/s2 hallar la magnitud del desplazamiento (en m) de la partícula entre t = 2s y t = 4s.
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6

10.Un auto corre en una pista horizontal con una aceleración de 2 m/s2 después de 5s de pasar por el punto “K” posee una velocidad de 72 km/h. ¿Qué velocidad tenía el auto cuando le faltaban 9m para llegar a “K”? (en km/h)

a) 30 b) 28.8 c) 12
d) 36 e) N.A.

11. Un auto parte del reposo con un MRUV y recorre entre dos puntos de su trayectoria A y B la distancia de 1 km durante 10s, si al pasar por B su velocidad es el triple de la que tuvo en “A”. Calcular el espacio que recorrió entre el punto de partida y el punto “A”.

a) 100m b) 50m c) 75m
d) 150m e) 125m

12.Un móvil parte del reposo y recorre una trayectoria recta de 270m. La trayectoria fue durante los tres primeros segundos, con una aceleración constante, luego con la velocidad adquirida hace nula la aceleración del móvil durante 6 s, mas con lo cual completa su recorrido. Hallar la aceleración del móvil durante el primer segundo.

a) 12 m/s2 b) 24 m/s2 c) 36 m/s2
d) 0 e) 72 m/s2

13.Un móvil parte del reposo con una aceleración constante de 0,8 m/s2, apenas termina de acelerar empieza a frenar a razón de 0,4 m/s2, si en total todo el movimiento duró 5 min. Hallar la máxima velocidad que alcanzó el móvil.

a) 80 m/s b) 60 m/s c) 90 m/s
d) 70 m/s e) N.A.

14.Dos móviles “A” y “B” empiezan a moverse desde un mismo lugar y en un mismo sentido. El móvil “A” se mueve con velocidad constante de 40 m/s; mientras que “B” parte del reposo y acelera a razón de m/s2. Calcular la velocidad de “B” en el instante que alcanza al móvil “A”.

a) 40 m/s b) 60 m/s c) 75 m/s
d) 80 m/s e) 90 m/s

15.Un móvil recorre 85m durante el noveno segundo de su MRUV, si parte del reposo. ¿Qué distancia ha recorrido en los 3 primeros segundos?

a) 35m b) 40m c) 55m
d) 45m e) 50m

16. Un móvil parte del reposo, recorre 6m en el 2do de su movimiento. Calcular el espacio recorrido en el 5to segundo asumiendo MRUV.

a) 9m b) 36m c) 40m
d) 18m e) 52m

17.La gráfica v – t que se muestra corresponde a una partícula que se mueve a lo largo del eje x. Si en t = 0s la partícula se encuentra X = 0m. Halle aproximadamente en que tiempo (en s) pasa por el origen.


a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14

18.Un móvil se mueve sobre el eje “x” si la gráfica de “v” vs “t” de su movimiento es la que se muestra. Hallar el desplazamiento del móvil durante los 10 primeros segundos.



a) 35m b) 30m c) 25m
d) 20m e) 10m
19. Determinar la magnitud de la velocidad media hasta los 3t segundos.



a) 3V/4 b) 2V c) 3V/2
d) V/2 e) V/4

20.Un móvil desarrolla MRUV, cuya gráfica de “V” vs “t” se muestra. Hallar el espacio recorrido en el cuarto segundo de su movimiento.



a) 6m b) 8m c) 14m
d) 20m e) 32m



CINEMATICA II

01.Una partícula en caída libre vertical, aumenta su velocidad en 20 m/s, en 4s., a la vez que recorre 80m. Hallar la aceleración de la gravedad en este lugar y su velocidad inicial.



02.¿Qué altura descenderá una piedra, en 1s en las cercanías de la superficie terrestre, si el segundo anterior la piedra descendió 10,2 m?


03.Se deja caer un objeto desde la azotea de un edificio, cuando pasa junto a una ventana de 2,2m de altura se observa que el objeto invierte 0,2s en recorrer la altura de la ventana. ¿Qué distancia existe entre la cima del edificio y la parte superior de la ventana? (g = 10 m/s2)



04.Desde lo alto de un acantilado de 40m de altura, se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con una velocidad "V” si la piedra llega al mar con una velocidad cuyo módulo es “3V”. Hallar el tiempo necesario para este trayecto.
(g = 10 m/s2)



05. Un globo aerostático asciende verticalmente con una velocidad constante de 10 m/s cuando se encuentra a una altura de 100m desde él un pasajero suelta un proyectil. Hallar el tiempo empleado por el proyectil para llegar hasta la superficie terrestre. (g = 10 m/s2)

06.Con una rapidez de 40 m/s una partícula es lanzada verticalmente hacia arriba desde el borde de la azotea de un edificio. Calcular la altura del edificio si la partícula emplea 14s, para llegar hasta la base del edificio.
(g = 10 m/s2)


07.Con una rapidez de 50 m/s una piedra se lanza verticalmente hacia arriba. ¿En cuánto tiempo la piedra estará descendiendo con una rapidez de 30 m/s ? (g = 10 m/s2)


08.Se lanza un proyectil con una velocidad V0 = 100 m/s y un ángulo de disparo  = 53°.
Si g = 10 m/s2, determinar:

a) El tiempo de vuelo
b) La altura máxima
c) El alcance horizontal

09.Una pelota es disparada en un lugar donde g = 10 m/s2, desarrollando un movimiento parabólico de H metros de altura máxima. Si el ángulo de lanzamiento fue de 60° y V0 = 20 m/s. ¿Cuál es el valor de H? (g = 10 m/s2)



10.Un cuerpo lanzado en forma que describe una parábola, tiene la característica de que su alcance horizontal es igual al cuádruple de su altura máxima. ¿Cuál fue el ángulo de disparo?


11. ¿Cuál es el máximo alcance que se lograría lanzado un proyectil con una velocidad de 30 m/s, describiendo ésta, un movimiento parabólico? (g = 10 m/s2)



12.Desde la azotea de un edificio se lanza una piedra en forma horizontal con una velocidad de 5 m/s. Sabiendo que la azotea está a 180m del piso, determinar:
a) El tiempo que demora en llegar al piso
b) La distancia horizontal que logró avanzar la piedra en ese tiempo (g = 10 m/s2)
13.Se lanza horizontalmente un cuerpo desde “A”, empleando 4s en llegar al piso.
Determinar (g = 10 m/s2).
a) La velocidad V0
b) La altura h

14.Desde lo alto de un edificio se lanza una piedra con una velocidad de 30 m/s. Si la piedra llega al suelo con una velocidad de 50 m/s. ¿Cuál es la componente vertical de la velocidad un instante antes del impacto? (g = 10 m/s2)


15.Un volante de 3000 revoluciones por minuto. Su velocidad angular en radianes/s, es:


16. Un grupo de alumnos instalan la siguiente estructura, en la cual se muestra dos esferillas que giran en un plano horizontal. La relación entre las velocidades tangenciales de A y B es:



a) 1/2 b) 1/9 c) 1/3
d) 2/1 e) 1/1

17.Un disco realiza un movimiento de rotación uniforme con una velocidad angular de 20 RPM. Hallar su período en segundos y su frecuencia.


18.Si la razón de las frecuencias de dos poleas 1 y 2 es 4 ; 5. ¿En qué razón se encontrarán sus correspondientes períodos?


19.El eje de un motor gira a razón de 40 RPM y luego de 50 rev, su velocidad alcanza 60 RPM. Hallar su aceleración.


20.La hélice de un ventilador gira a razón de 6 rev/s y es afectado por una aceleración de 3 rev/s2, logrando realizar 48 rev. ¿Qué tiempo le tomó efectuar dicha operación?
CINEMATICA I


01.Un auto se mueve de 0 hacia A con una velocidad V1 = 4 m/s durante 5s, de A hacia B con una velocidad v2 = 3 m/s, durante 10s, finalmente de B a C con una velocidad v3 = -3,5 m/s, en 4 s, Determinar la rapidez media de sus movimientos. (en m/s).



02. A partir del instante mostrado. ¿Qué distancia estarán separados el muchacho “x” con el móvil “A” cuando éste alcance el móvil “B”. Las velocidades constantes de A, B y X son 8,5 y 2 m/s respectivamente.




03.Dos móviles parten de un mismo punto “Q” en direcciones opuestas, dirigiéndose respectivamente a dos puntos “M” y “N” que distan 80m y 120m del punto de partida. Las velocidades de los móviles son 6 y 4 m/s. Después de qué tiempo de la partida estarán separados 40m por segunda vez (cada móvil llega a un punto y se dirige luego hacia el otro).




04. Un tren de 100m de longitud se mueve con una rapidez de 72 km/h, al pasar por un túnel de 200 m de longitud, acelera a razón de 2 m/s2. ¿Qué tiempo(s) empleó el tren en pasar el túnel completo?


05.Unautomóvil lleva una velocidad de 25 m/s y frena uniformemente deteniéndose luego de recorridos 50m. ¿Qué velocidad tenía 18 metros antes de llegar al reposo?

a) 18 m/s b) 21 m/s c) 15 m/s
d) 30 m/s e) 37 m/s
06.En la gráfica, determinar el espacio recorrido y el desplazamiento para el intervalo comprendido de 2 a 8s.




CAIDA LIBRE VERTICAL
MOVIMIENTO COMPUESTO

01.En cierto planeta se observa que un cuerpo cayendo cerca de la superficie duplica su velocidad durante un recorrido de 90m, en el que tarda 3s. ¿Podría este planeta ser la Tierra?

02.¿Desde que altura se debe soltar un cuerpo para que recorra la mitad de dicha altura en el último segundo de su caída? (g = 10 m/s2)

03.Una pelota es lanzada desde una altura de 4m, si rebota elásticamente hasta una altura de 5m de forma vertical. ¿Cuál fue la velocidad de lanzamiento? (g = 10 m/s2)

04.¿Cuál es el máximo alcance que se lograría lanzado un proyectil con una velocidad de 30 m/s, describiendo ésta, un movimiento parabólico? (g = 10 m/s2)

05.Se lanza un proyectil de tal modo que su velocidad inicial forma 60° con la horizontal. ¿Con qué ángulo deberemos disparar un segundo proyectil, con la misma velocidad, para que el alcance horizontal sea el mismo que en el caso anterior?



CINEMÁTICA

01. Un bus avanza 6 km hacia el Este y posteriormente se dirige hacia el Norte recorriendo 8 km más, empleando un tiempo total de 10h. Hallar:
1 . El módulo de la velocidad media
2. La rapidez media

a) 1 km/h ; 1,4 km/h b) 2 km/h ; 1 km/h
c) 2,4 km/h ; 1,6 km/h d) 2,8 km/h ; 1,2 km/h
e) N.a.

02. Un carro realiza un viaje de 60 km viajando a razón de 20 km/h los primeros 30 km/ y a razón de 60 km/h los últimos 30 km. Hallar la rapidez media.

a) 15 km/h b) 30 km/h c) 40 km/h
d)50 km/h e) N.a.

03. El camino desde una ciudad A hasta otra ciudad B mide 400 km, en el viaje de ida, desde A hacia B, un auto demora 9 h mientras que para el regreso empleó solamente 7 h. Hallar la rapidez media, en km/h.

a) 30 b) 35 c) 40
d) 45 e) 50

04. Haciendo cierto cálculo resultó que el módulo de la velocidad media es cero; luego, podemos afirmar que:
I. No hay movimiento
II. La rapidez media también es cero
III. No hay desplazamiento

a) I y III b) II y III c) I y II
d) Sólo III e) I, II y III
05. El velocímetro de los automóviles señala:

a) La rapidez promedio
b) La velocidad media
c) El módulo de la velocidad media
d) La rapidez instantánea
e) La velocidad instantánea

06. La velocidad de un bote en un viaje en contra de la corriente es 4 m/s, mientras que cuando el viaje es a favor de la corriente es de 10 m/s. Hallar la rapidez media en un viaje de ida y vuelta, en m/s.

a) 4,7 b) 5,7 c) 6,7
d) 7,7 e) 8,7

07. Cuando un automóvil avanza 90 m y retrocede 30 m emplea un tiempo total de 60 s, determine el módulo de la velocidad media, en m/s.

a) 3 b) 1 c) 0
d) 1,5 e) N.a.

08. Las medidas de un campo deportivo rectangular son 50 cm. de ancho y 75 cm. de largo. Un atleta logra dar una vuelta completa en 50 s, encuentre el módulo de la velocidad media y la rapidez media en cm/s.

a) 0 y 10 b) 0 y 5 c) 5 y 5
d) 10 y 5 e) 10 y 10

CINEMATICA


01. Un movimiento horizontal está descrito por la siguiente ley : x = t2 + 1 . halle el módulo de la velocidad media para el intervalo t0 = 0 y tF = 1 s, en m/s.

a) 1,0 b) 2,5 c) 0,5 d) 1,5 e) 2,0

02. El movimiento de un cuerpo se presenta por la siguiente ecuación de su posición x = - 3t + 4 t2 . Determinar la velocidad del cuerpo en el instante t= 2s.

a) 10 m/s b)11 m/s c)12 m/s d)13m/s e) 14m/s

03. Un móvil tiene un movimiento rectilíneo representado por la ecuación x = 4t2 + 4t + 1 ( x en metros y t en segundos ) . Hallar “x” del móvil cuando su velocidad es 8 m/s.

a) 0 b) 4m c) 3m d) 6m e) 9m

04. Un movimiento rectilíneo se lleva a cabo según la siguiente ley : x = 3t2 + 2t + 1 ( “x” en metros y “t” en segundos ), encuentre “x” cuando la aceleración es 36 m/s2 .

a) 21m b) 23m c) 25m d) 27m e) 29m

05. En un movimiento unidimensional la posición (m) en función del tiempo (s) esta dado por :
r = t 4 – 32 t +8
Halle la aceleración (m/s2 ) en el instante en que su velocidad es cero.

a) 36 b) 40 c) 44 d) 48 e) 52

06. En el plano una partícula se mueve según la siguiente ley = ( 2 + t – 2 t 2 , 2t +t 3 ) , halle el módulo de su aceleración para t = 2s.

a) b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

07. La ley de un movimiento rectilíneo es x=mt2 +bt+c, su aceleración es 6m/s2 , su velocidad mínima 2m/s, y partió de x =3 m. La ley será :

a) 3t2 + t – 3 b) 2t2 + 2t + 3 c) 3t2 + 2t +3
d) t2 + 2t +2 e) t2 + 3t +2

08. En el plano la posición ( en m) esta dado por =(t2 + 1 , 3t ) donde t : está en segundos, encuentre la velocidad media en el tercer segundo.

a) ( 1 , 0 ) b) ( 1 , 1 ) c) ( 2 , 0 )
d) ( 2 , 3 ) e) ( 5 , 3 )

09. En un movimiento acelerado , afirmamos :
I. La velocidad y la aceleración deben tener siempre el mismo sentido.
II. Puede ser circular uniforme
III. Puede ser rectilíneo

a) VFV b) FVV c) FVF d) FFF e) VVV

10. En 2 segundos una partícula va desde el punto (1,2) hasta el punto (7,10) , encuentre la velocidad media.

a) ( 3 , 5 ) b) ( 4 , 5 ) c) ( 3, 4 )
d) ( 5, 4 ) e) F. Datos

11. En el viaje de ida la velocidad de un automóvil es de 20 km/h mientras que de regreso su velocidad es de 40km/h, halle la velocidad promedio , en km/h

a) 26,7 b) 27,7 c) 28,7 d) 29,7 e) 30,7

12. La longitud de un segundero es de 10cm, encuentre el módulo de la velocidad media del extremo de este segundero cuando gira 120 , en cm/s.

a) b)  3 c) 2  3 d) 3 3 e) N.A

13. Señale aproximadamente la dirección de su aceleración media debido al choque elástico.



14. Con rapidez constante “V” un ciclista recorre una pista cuadrada. Encuentre el módulo de la velocidad media cada vez que el ciclista recorre dos lados consecutivos.

a) V b) V/2 c) V/3
d) V e)

15. Caminando por el marco rectangular de una ventana de 4 x 3 m, una hormiga va desde un vértice hasta el otro opuesto en 20s. Halle la velocidad promedio y el módulo de la velocidad media en m/s.

a) 0,35 y 0,15 b) 0,35 y 0,25 c) 0,25 y 0,25
d) 0,15 y 0,25 e) N.A

16. En la figura el módulo de la velocidad media si el móvil cambia de A hacia B en 3s.
 =8m ,  =10m

a) 0,5 m/s b) 1,0 m/s c) 1,5m/s
d) 2,0m/s e) 2,5m/s

17. Una partícula tarda 2s para ser trasladado de “A” hacia “B”, si AC = 3m y BC = 5m . Halle el módulo de la velocidad media en m/s.



a) 1,5 b) 2,0 c) 2,5 d) 3,0 e) 3,5

18. Una piedra cae del reposo desde una altura h, determinar el módulo de la velocidad media desde que parte hasta que llega al piso.

a) b) c) d) e) 4

19. y son los vectores aceleración y velocidad de la luna con respecto a la Tierra , luego se tendrá :
a)   constante ; = 0
b) constante ; constante
c) variable ;   constante
d) variable ; constante
e) constante ; variable

20. Una partícula cuya velocidad es de 10m/s desvía su velocidad en 60 conservando su rapidez, si la maniobra dura 5s, encuentre el módulo de la aceleración media producida en m/s2.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

CINEMATICA

01. Una partícula sigue un camino curvilíneo de 200m partiendo en A y llegando hasta B en 20s, halle el módulo de la velocidad media y la rapidez media, en m/s.



02. En una caminata; el tramo AB se realiza en 15h; el tramo BC en 12h y el tramo CD en 8 h. Halle la rapidez media para el recorrido total ABCD.
(en km/h)



03. Cuando un automóvil avanza 90m y retrocede 30m emplea un tiempo total de 60s, determine:
a) rapidez promedio, en m/s
b) módulo de la velocidad media, en m/s

a) 1 y 3 b) 2 y 3 c) 2 y 1
d) 0 y 1 e) N.A.

04. Los marcos de una ventana rectangular miden 30 cm y 40 cm, cuando un insecto vuela de una esquina hasta la esquina opuesta del marco demora 4s, hállese el módulo de la velocidad media que desarrolla, en cm/s.

a) 7,5 b) 10 c) 12,5
d) 15 e) 17,5

05. El camino desde una ciudad A hasta otra ciudad B mide 400km, en el viaje de ida, desde A hacia B, un auto demora 9 h mientras que para el regreso empleó solamente 7h. Halle la rapidez media, en km/h.

a) 30 b) 35 c) 40
d) 45 e) 50

06. Las medidas de un campo deportivo rectangular son de 50 m de ancho y 75 m de largo, un atleta logra dar una vuelta completa en 50s, encuentre el módulo de la velocidad media y la rapidez media, en m/s.

a) 0 y 10 b) 0 y 5 c) 5 y 5
d) 10 y 5 e) 10 y 10

07. Con una rapidez uniforme de 4 cm/s una hormiga sigue el camino curvilíneo de A hacia B, halle el módulo de la velocidad media. (en cm/s)



08. Un barco navega hacia el Este avanzando 9km en 2,5 h; luego voltea hacia el Norte recorriendo 8 km en 1,5 h y finalmente se dirige hacia el Oeste recorriendo 3 km más en 1 h. Halle el módulo de la velocidad media, en km/h.

a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4

09. En un yate se navega la misma distancia hacia el Sur que hacia el Oeste conservando una rapidez uniforme “V”, encuentre el módulo de la velocidad media para todo este recorrido.

a) V b) V c) V
d) e)

10.Cuando un bus va desde Lima hasta Ica la mitad del recorrido lo hace con una velocidad de 60 km/h, debido a una falla mecánica la otra mitad del recorrido lo hace a razón de 40 km/h, encuentre la rapidez media, en km/h.

a) 40 b) 48 c) 50
d) 58 e) 60

11. Un ciclista viaja en una región montañosa, su rapidez de subida es siempre 5 km/h y su rapidez de bajada es de 20 km/h. ¿Cuál será su rapidez media si los caminos de subida son de la misma longitud que los de bajada? En km/h.

a) 4 b) 5 c) 8
d) 10 e) 12,5

12. La velocidad de un bote en un viaje en contra de la corriente es 4 m/s, mientras que cuando el viaje es a favor de la corriente la velocidad es de 10 m/s, halle la rapidez media en un viaje de ida y vuelta, en m/s.

a) 4,7 b) 5,7 c) 6,7
d) 7,7 e) 8,7

13. En una misma línea se hallan los puntos A, B y C de modo que AB = 20 m y BC = 10 m. Un móvil recorre el tramo AB con una velocidad de 3 m/s y el tramo BC con 6 m/s. Calcule la rapidez media para todo el recorrido ABC, en m/s.

a) 1,6 b) 2,6 c) 3,6
d) 4,6 e) 5,6

14. En un inmenso lago un bote navega 10 km con una dirección N 37°E y luego se dirige hacia el Sur recorriendo 2 km más. Si emplea un tiempo total de 6h. Halle el módulo de la velocidad media, en km/h.

a) 1 b) c) 2
d) e)
15. La distancia recta entre dos ciudades es 400 km, un avión emplea 2h para viajar entre estas ciudades. La rapidez media del avión en este viaje es en km/h.

a) 200 km/h
b) Menor que 200 km/h
c) Mayor que 200 km/h
d) Un poco menos que 200 km/h
e) N.A.

16. El velocímetro de los automóviles señala :

a) La rapidez promedio
b) La velocidad media
c) El módulo de la velocidad media
d) La rapidez instantánea
e) La velocidad instantánea

CINEMATICA

01.Un movimiento horizontal está descrito por la siguiente ley: x = t2 + 1, halle el módulo de la velocidad media para el intervalo t0 = 0 y t1 = 1s. (en m/s).

a) 1,0 b) 2,5 c) 0,5
d) 1,5 e) 2,0

02.El movimiento rectilíneo de un cuerpo se presenta por la siguiente ecuación de su posición x = - 3t + 4t2. Determinar la velocidad del cuerpo en el instante t = 2s. (en m/s)

a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14

03.Un móvil tiene un movimiento rectilíneo representado por la ecuación: x = 4t2 + 4t + 1 (“x” en metros y “t” en segundos). Hallar “x” del móvil cuando su velocidad es 8 m/s.

a) 0 b) 4 c) 3
d) 6 e) 9

04.Un movimiento rectilíneo se lleva a cabo según la siguiente ley: x = 3t3 + 2t + 1 (“x” en metros y “t” en segundos), encuentre “x” cuando la aceleración es 36 m/s2.

a) 21m b) 23m c) 25m
d) 27m e) 29m

05.En un movimiento unidimensional la posición (m) en función del tiempo(s) está dado por:

r = t4 – 32t + 8

Halle la aceleración (m/s2) en el instante en que su velocidad es cero:

a) 36 b) 40 c) 44
d) 48 e) 52
06.En el plano, una partícula se mueve según la siguiente ley = (2 + t – 2t2, 2t + t3), halle el módulo de su aceleración para t = 2s.

a) b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

07.La ley de un movimiento rectilíneo es :
x = mt2 + bt + c, su aceleración es 6 m/s2, su velocidad mínima 2 m/s, y partió de x = 3m; la ley será:

a) 3t2 + t + 3 b) 2t2 + 2t + 3
c) 3t2 + 2t + 3 d) t2 + 2t + 2
e) t2 + 3t + 2

08.En el plano la posición (en m) está dado por = (t2 + 1, 3t) donde t: está en segundos, encuentre la velocidad media en el tercer segundo:

a) (1,0) b) (1,1) c) (2,0)
d) (2,3) e) (5,3)

09.En un movimiento acelerado, afirmamos:

I. La velocidad y la aceleración deben tener siempre el mismo sentido.
II. Puede ser circular uniforme
III. Puede ser rectilíneo

a) VFV b) FVV c) FVF
d) FFF e) VVV

10.En 2 segundos una partícula va desde el punto (1, 2) hasta el punto (7, 10), encuentre la velocidad media.

a) (3,5) b) (4,5) c) (3,4)
d) (5,4) e) F. datos

11. En el viaje de ida la velocidad de un automóvil es de 20 km/h, mientras que de regreso su velocidad es de 40 km/h, halle la velocidad promedio, en km/h.

a) 26,7 b) 27,7 c) 28,7
d) 29,7 e) 30,7

12.La longitud de un segundero es de 10cm, encuentre el módulo de la velocidad media del extremo de este segundero cuando gira 120°, en cm/s.
a) b) c) 2
d) 3 e) N.A.

13.Señale aproximadamente la dirección de la aceleración media debido al choque elástico.




a) b) c)

d) e) N.A.

14. Con rapidez constante “V” un ciclista recorre una pista cuadrada. Encuentre el módulo de la velocidad media cada vez que el ciclista recorre dos lados consecutivos.

a) V b) c)
d) V e)

15.Caminando por el marco rectangular de una ventana de 4 x 3m, una hormiga va desde un vértice hasta el otro opuesto en 20s, halle la velocidad promedio y el módulo de la velocidad media, en m/s.

a) 0,35 y 0,15 b) 0,35 y 0,25
c) 0,25 y 0,25 d) 0,15 y 0,25 e) N.A.

16. En la figura calcule el módulo de la velocidad media si el móvil cambia de A hacia B en 3s. | | = 8m, | | = 10m.

a) 0,5 m/s b) 1,0 m/s c) 1,5 m/s
d) 2,0 m/s e) 2,5 m/s

17.Una partícula tarda 2s para el traslado de “A” hacia “B”. Si AC = 3m y BC = 5m. Halle el módulo de la velocidad media en m/s.


a) 1,5 b) 2,0 c) 2,5
d) 3,0 e) 3,5

18.Una piedra cae del reposo desde una altura h. Determinar el módulo de la velocidad media desde que parte hasta que llega al piso.

a) b) c)
d) 2 e) 4

19. son los vectores aceleración y velocidad de la Luna con respecto a la tierra. Luego se tendrá:

a) | | constante; = 0
b) constante ; constante
c) variable ; constante
d) variable ; constante
e) constante; variable

20.Una partícula cuya velocidad es de 10 m/s, desvía su velocidad en 60° conservando su rapidez, si la maniobra dura 5s, encuentra el módulo de la aceleración media producida, en m/s2.

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
COMPLEMENTACION ACADEMICA

01.Un móvil inicia un movimiento a 60 km/h manteniendo esta velocidad durante 8h y luego regresa a 120 km/h durante 1h. Hallar la velocidad media del móvil.

a) 45 km/h b) 66 km/h c) 40 km/h
d) 54 km/h e) N.A.

02.Los móviles P y Q se dirigen al encuentro moviéndose sobre una misma recta partiendo simultáneamente de puntos distantes 1000m. El móvil Q se mueve con una rapidez de 40 m/s, mientras que P lo hace a razón de 20 m/s durante los primeros 5 segundos y luego continúa a 30 m/s. ¿Qué longitud (en m) habrá recorrido P hasta que se encuentra con Q?

a) 400 b) 450 c) 500
d) 550 e) 600

03.Se registra el vuelo de una mosca en un sistema coordenado cartesiano, encontrándose que en el instante t1 = 5s está localizada en el punto P1 (2, - , 3) y en el instante t2 = 10s pasa por el punto P2 (0, , 5). Si las coordenadas se miden en metros, determine la rapidez media (en m/s) de la mosca en el intervalo [t1 t2].

a) 0,4 b) 0,5 c) 0,6
d) 0,7 e) 0,8

04.Una persona corre con una velocidad constante de 5 m/s. Primero corre 15m en dirección este y después corre en dirección 37° al nor-oeste por un tiempo de 5,0 segundos. ¿Cuál fue el módulo de su velocidad media? (en m/s)

a) 5,0 b) 2,5 c) 3,37
d) 3,5 e) 4,12

05.Un móvil se encuentra en la posición m en el instante t1 = 2s y en la posición m en el instante t2 = 4s. Siendo su movimiento rectilíneo uniforme. Hallar el desplazamiento desde t = 4s a t = 8s. (en m)

a) 5 b) 6 c) 4
d) 10 e) 8

06.Dos móviles moviéndose en trayectorias rectilíneas perpendiculares con velocidades constantes uno a 36 km/h, se cruzan prácticamente en el mismo punto sin chocar. Después de 10s de haberse cruzado, la distancia entre ellos en m es:

a) 300 b) 200 c) 108
d) 100 e) 100

07.Una lancha patrullera está a 60 km de otra, de la que se sospecha lleva contrabando. La primera inicia su persecución a 50 km/h. Los ocupantes de la otra lancha que estaba en reposo, se percatan 20 min después de que vienen en su busca y emprenden la huida en la misma dirección y sentido que la primera con una velocidad de 30 km/h. ¿Qué distancia en km recorre la lancha sospechosa hasta ser alcanzada?

a) 65 b) 75 c) 85
d) 55 e) 45

08.Un avión se dirige de B hacia C. El ruido del motor emitido en B, es percibido por el observador en A, en el instante en que el avión llega a la posición C. Sabiendo que la velocidad del sonido es de 340 m/s, determinar la velocidad constante del avión (en m/s).


a) 85 b) 153 c) 102
d) 136 e) 119

09.Un observador que mira con un solo ojo, se encuentra a 30 cm frente a una ventana de 20 cm de ancho y a 12m de él pasa un camión con una velocidad de 20 m/s. Si el observador lo vio durante 1s. ¿Cuál es la longitud del camión?

a) 10 m b) 11 m c) 12 m
d) 8 m e) 14 m

10. Dos hormigas se encuentran en una esquina de un alambre en forma de un cuadrado de la de a. Si las hormigas se mueven sobre el alambre con rapidez constante V y V/3 y en direcciones diferentes, halle el mínimo tiempo (en unidades de a/v) en qué nuevamente se encuentran.

a) 2,5 b) 3,0 c) 3,5
d) 4,0 e) 4,5

11.Una motociclista se mueve con una velocidad constante de 50 km/h hacia un automóvil que está en reposo, pero cuando se encuentra a 600m del auto éste parte con una velocidad constante de 20 km/h. Hallar el tiempo que tarda en alcanzar al auto a partir de ese instante.

a) 1,2 min b) 1,5 min c) 3,5 min
d) 1,8 min e) 2,1 min

12. Dos móviles parten simultáneamente de una misma posición en el mismo sentido para recorrer una distancia de 1600 m de longitud. Si el que tiene una rapidez de 16 m/s, logra una ventaja de 400. ¿Cuál es la rapidez del otro?

a) 4 m/s b) 20 m/s c) 15 m/s
d) 10 m/s e)12 m/s

13.Un estudiante va de su casa al CENTRO PRE, caminando a razón de 2 m/s y llega con 10 minutos de retraso, pero si va en micro a 12 m/s llega con 10 minutos de adelanto. ¿Qué distancia en m, hay de su casa al CENTRO PRE?

a) 2420 b) 3160 c) 2880
d) 2740 e) 2660

14.Dos móviles parten de un punto ”Q” en el mismo instante, en la misma dirección, pero en sentido contrario dirigiéndose a los puntos A y B que distan 60 y 140m del punto de partida, con velocidades constantes de 3 m/s y 2 m/s. Llegando a su destino emprenden el retorno. ¿A qué distancia de “B” se encontrarán?

a) 20 m b) 25 m c) 40 m
d) 50 m e) 30 m

15.Una persona se encuentra delante de una pared, efectúa un disparo y luego de 2s escucha el impacto; pero si hubiera estado 102 m más cerca de la pared. ¿Al cabo de qué tiempo escucharía el impacto?
(Vsonido = 340 m/s ; Vbala = 85 m/s)

a) 0,2s b) 0,4s c) 0,5s
d) 0,8s e) N.A.

16.Se tiene dos velas de igual tamaño, las cuales tienen una duración de 4 y 3 horas respectivamente. Si las velas se encienden simultáneamente. ¿Al cabo de qué tiempo el tamaño de una de ellas es el doble de la otra?

a) 1,2 h b) 1,8 h c) 2,0 h
d) 2,4 h e) 2,8 h

17. La coordenada de un móvil que se mueve en línea recta a lo largo del eje x, varía con el tiempo según la ecuación : x = 11 + 35t + 41t2 ;
donde x es dado en cm y t en segundos. Calcular la velocidad inicial en cm/s y la aceleración en cm/s2 de la partícula respectivamente.

a) 87; 87 b) 35; 82 c) 35; 41
d) 0; 41 e) 35; 87

18.Un automóvil moviéndose con movimiento uniformemente retardado en línea recta pasa sucesivamente por 2 tramos contiguos e iguales de camino, cada uno de 10m de longitud. El cada uno de 10m de longitud. El primer tramo lo recorre en 1s y el segundo en 2s. Hallar la velocidad en m/s al final del segundo tramo.

a) 5/3 b) 10/3 c) 1/3
d) 20/3 e) 40/3
19.Al aplicarle los frenos a un automóvil, éste desacelera uniformemente y recorre 20m hasta detenerse. Si los últimos 5m lo recorre en 1s. ¿Qué velocidad tenía al momento de aplicarle los frenos?
a) 5 m/s b) 4 m/s c) 40 m/s
d) 10 m/s e) 20 m/s

20.Una partícula realiza un movimiento, rectilíneo con una aceleración de 1 m/s2. Primero recorre un tramo en 1s y a continuación otro tramo de 1m de longitud. Si la velocidad media en el primer tramo es de 1 m/s, la velocidad media del movimiento completo, en m/s es:
a) b) c)
d) e)

21.La velocidad media de un móvil que recorre 100m en línea recta es 35 m/s. Si su aceleración es constante e igual a 0,7 m/s2 calcula la velocidad de partida en m/s.

a) 33 b) 36 c) 30
d) 34 e) 37

22.Dos partículas partiendo del reposo recorren la misma distancia con movimiento rectilíneo de aceleración constante. La aceleración de la primera es a y de la segunda es A. Si la segunda partícula hace el recorrido en la mitad del tiempo empleado por la primera, la relación a/A es:

a) 1/4 b) 1/2 c) 1
d) 2 e) 4

23. Una partícula se desliza sobre una superficie horizontal en línea recta sin fricción entre los puntos A y B, en dos ocasiones. La primera vez lo hace en 1s con una velocidad inicial V (m/s) y con movimiento uniformemente acelerado con aceleración a (m/s2). La segunda vez lo hace en 2s con velocidad constante igual a V (m/s). La aceleración “a” de la partícula en la primera acción es:
a) V b) 2 V c) 3 V
d) 4 V e) 5 V

24.Dos móviles parten del origen según el eje x en el mismo sentido, uno con el doble velocidad que el otro y ambos con la misma aceleración de 20 m/s2. Si luego de 10s la separación entre ellos es de 100m y la velocidad inicial del menos veloz fue de 10 m/s. ¿Cuánto se desplazó el otro móvil a los 10s de iniciado el movimiento?

a) 1000 m b) 500 m c) 600 m
d) 1200 m e) 1300 m

25.Un móvil parte del reposo con M.R.U.V. Si durante el onceavo segundo recorre 84 m. determinar la longitud recorrida entre los instantes: t = 4s y t = 8s.

a) 192 m b) 124 m c) 122 m
d) 144 m e) 148 m

26.Dos conejos con movimiento rectilíneo incrementan sus velocidades en 2 m/s y 3 m/s cada segundo. Si parten del reposo. ¿En qué tiempo cuadruplican la separación que hay entre ellos cuando t = 5s? (en s)

a) 20 b) 16 c) 12
d) 8 e) 10

27.En la figura se muestra la aceleración en función del tiempo de un móvil con movimiento rectilíneo. Se sabe que para t = 0, V = 0. Encuentre su velocidad en m/s, cuando t = 3 segundos.



a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

28.Una partícula se mueve en un plano horizontal, a lo largo del eje “x”, con la velocidad constante de 10 m/s. De pronto se le imprime una aceleración de 2 m/s2 a lo largo del eje “y” que se mantiene constante durante 5s. Luego se anula la aceleración y se observa el movimiento 5s más. Hallar el módulo del desplazamiento durante los 10s.


a) 100 m b) 75 m c) 150 m
d) 175 m e) 125 m

29.El gráfico mostrado representa el movimiento de un auto que viaja hacia el norte, partiendo de 0 hacia la ciudad B pasando por la ciudad A. Se sabe que en el segundo tramo de su recorrido duplica la rapidez. Calcular cuánto duró el viaje si: xB / xA = 4/1.



a) 6h b) 7h c) 8h
d) 4h e) 5h

30.La figura muestra los gráficos de x vs t de dos cuerpos A y B. Halle la distancia (en m) que separa a los cuerpos al cabo de 0,18s.


a) 1,18 b) 1,12 c) 1,10
d) 1,15 e) 1,21
GRAFICAS

01.El movimiento de una partícula está dada por la ley: x = -2t2 + t + 5, donde x está en (m) y t en (s). Halle el espacio entre [0, 1] s.

a) 0,25m b) 1,5 c) 1,25
d) 2 e) 2,25

02.Un cuerpo es lanzado verticalmente desde una altura “H”, si la gráfica nos muestra la variación de la velocidad con respecto al tiempo de todo el movimiento hasta llegar al piso. Halle “H”. (g = 10 m/s2)



a) 125 m b) 110 c) 120
d) 100 e) 115

03.La gráfica representa la velocidad de una partícula, en función del tiempo. ¿Qué fracción de su recorrido total efectúa en los últimos 4 segundos de su movimiento?



a) 56% b) 45% c) 32%
d) 28% e) 16%
04.Dos automóviles A y B, se desplazan en una misma carretera. El gráfico muestra la posición de cada uno en relación al comienzo de la carretera y en función del tiempo. Determinar el instante en que se cruzan.



a) 5 b) 15 c) 10
d) 40 e) 25

05.Calcular la velocidad media según la gráfica v vs t en el intervalo de tiempo de 0s a 10s.



a) 2,2 m/s b) 3,3 c) 3,9
d) 2,8 e) 5

06.Un móvil se mueve en línea recta con una velocidad cuya dependencia del tiempo se muestra en la figura. ¿Qué distancia en km, recorre en las primeras cuatro horas?



a) 40 b) 80 c) 160
d) 240 e) 320

07.Se muestra la gráfica velocidad Vs. tiempo de una partícula en movimiento unidimensional, que parte a 5m del origen y alejándose de él. ¿Cuál es la alternativa correcta?



a) Al final del recorrido la partícula se encuentra a 40m del origen.
b) El espacio recorrido vale 40 m.
c) La velocidad media fue de 4 m/s.
d) La aceleración en el último tramo fue de +0,8 m/s2
e) El movimiento fue del tipo rectilíneo uniforme.

08.La gráfica corresponde al movimiento uniformemente acelerado que realiza un cuerpo. En el intervalo desde x = 0 hasta x = 4, podemos afirmar:



a) La velocidad media es nula.
b) El tiempo de recorrido es 4s
c) No se puede conocer el tiempo de recorrido
d) La velocidad media es 8 m/s.
e) La aceleración es de 2 m/s2.

09.Un automovilista se mueve en una carretera recta y plana. La figura representa parte de los datos tomados por el automovilista. Determinar de la gráfica:
i. El espacio recorrido en kms entre t = 2h y t = 8h
ii. La aceleración media en km/h2 entre t = 2h y t = 3h.


a) 280 : 40 b) 140 : 20 c) 320 : 60
d) 320 : 40 e) 300 : 40

10.Dos móviles parten desde la misma posición sobre una trayectoria rectilínea. ¿Para qué instante volverán a estar juntos?


a) 16s b) 12s c) 24s
d) 30s e) 34s

11. En la gráfica el móvil recorre 80m en los 20s de movimiento, halle la velocidad del móvil cuando ha completado los 16m de recorrido (en m/s).


a) b) 4/5 c) 2
d) 8/5 e) F. datos

12.Calcular la aceleración del móvil en el MRUV que se representa en la correspondencia posición Vs. tiempo.


a) 1 m/s2 b) 0 c) 3 m/s2
d) 2 m/s2 e) 4 m/s2
13.Haciendo uso de la gráfica a – Vs - t establézcase la velocidad para el instante t = 15s, si en t = 2s la velocidad era de 3 m/s.



a) 143 m/s b) 153 c) 163
d) 173 e) 183

14.Una partícula se mueve sobre el eje x, en el instante t = 0, su posición es x = -4m, halle su posición para t = 10 s.



a) 8m b) –4m c) 0
d) 4m e) –8m

15.Dos móviles A y B parten simultáneamente para t = 0 desde x = 0 y siguen un camino recto en el mismo sentido, halle la distancia que los separa para t = 10s.



a) 0 b) 25m c) 50m
d) 75m e) 100m

16. En un movimiento rectilíneo se observa que para t = 0 la velocidad de la partícula es 36 m/s usando la correspondencia a - Vs - t, halle la velocidad de la partícula para t = 8s. (en m/s)


a) 12 b) 14 c) 16
d) 18 e) 20

17.La correspondencia X – Vs – t, representa una parábola y una recta para los móviles A y B, señale el instante en que las velocidades de estos móviles se igualan.



a) 6 s b) 7 s c) 8 s
d) 9 s e) 10 s

18.La gráfica muestra el MRUV de una partícula A sobre el eje x, trazada la tangente en “P”, halle .




a) arc tg (2) b) arc tg (3) c) arc tg (4)
d) arc tg (5) e) arc tg (6)

MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME VARIADO

01. Una partícula parte del reposo con M.C.U.V. Calcular el número de vueltas que ha dado durante 40 s, siendo su aceleración 3  rad/s2 .

Rpta. 1200 vueltas

02. Un motor eléctrico desciende de 1200 RPM a 600RPM durante 20 s. Calcular la aceleración angular y el número de vueltas que ha dado durante este tiempo.
Rpta. -  rad/s2 ; 300

03. Un disco parte con una velocidad inicial de 2 rad/s acelerando a razón de  rad/s2 durante 2 min. Calcular el número de vueltas que ha dado y que velocidad angular final tiene.

Rpta. 3720 ; 122 

04. Al desconectarse un motor que tiene 1200 RPM se
apaga en 20 s. Calcular el número de vueltas que ha dado durante este tiempo.

Rpta. 200 rev.

05. En la figura mostrada la rueda “A” parte del reposo con una aceleración angular de  rad/s2. Calcular el número de vueltas que ha dado la rueda B al cabo de 40 s.



Rpta. 1 200

06. Una partícula que tiene M.C.U.V en un punto tiene una aceleración de 30 m/s2. Calcular la aceleración centrípeta y tangencial.



Rpta. at = 24 m/s2
ac=18 m/s2

07. Se lanza un cuerpo con una velocidad de 50 m/s formando 37° con la horizontal. ¿Cuál es el radio de curvatura que presenta en el punto de máxima altura? ( g =10 m/s2 )
Rpta. 160 m

08. Un disco en un instante dado posee una velocidad angular ; 4 s después una velocidad de 3 . Y en el siguiente segundo logra dar 52 rev. ¿Cual es su aceleración angular en rev/s2 ?

Rpta. 8 rev/s2

09. Un disco parte del reposo con M.C.U.V. a razón de 4  rad/s2. Calcular :

a) La velocidad angular al cabo de 4s.
b) ¿Qué ángulo a descrito en el primer segundo?
c) ¿Al cabo de que tiempo la velocidad angular será igual 10  rad/s?
d) ¿Cuántas vueltas habrá dado durante 1 minuto?
e) ¿Cuántas vueltas habrá dado en el primer segundo?
f) ¿Cuántas vueltas habrá dado en el 5to segundo?

Rpta.:
a) 16  rad/s b) 2  rad c) 2 , 5 s
d) 3 600 e) 1 f ) 9

10. Una partícula que tiene M.C.U.V. partió del reposo y dió 200 vueltas en 20 s. Calcular su aceleración.

Rpta. 2  rad/s2

11. Un cuerpo que tiene M.C.U.V. se mueve a razón de 8 m/s2. Calcular su aceleración angular siendo el radio igual 12 m.
Rpta. 0,666... rad /s2

12. En la figura mostrada las ruedas parten del reposo A= rad/s2. Calcular el número de vueltas que ha dado B durante 10 s.



Rpta. 100

13. En la figura siguiente la polea “A” parte del reposo llegando a 1 800 RPM en 3 s. ¿ Cuántas vueltas habrán dado “A” y “B” R A= 10 y R B= 5 m.



Rpta. 45 y 90 vueltas

14. La velocidad de una rueda, que gira con movimiento uniformemente retardado disminuyó al ser frenada durante 1 min. desde 300 RPM hasta 180 RPM. Hallar la aceleración angular de la rueda.

Rpta. - 0,21 rad/s2

15. Una piedra se lanza horizontalmente con una velocidad VX. Hallar la aceleración normal y tangencial que tendrá esta piedra después de “T” segundos de comenzar el movimiento.



Rpta. :


16. Una partícula se desplaza con MCUA partiendo del reposo. Si la segunda vuelta la efectúa en 10 s. ¿ En qué tiempo efectuó la primera vuelta?

a) 12,1 s b) 24,1 s c) 48,2 s.
d) 20 s. e) 30 s.

17. Una volante parte del reposo, gira con MCUA y a 10  rad/s2. Si en dos segundos gira 180  rad. ¿Qué tiempo transcurrió del inicio hasta el lapso de los dos segundos?

a) 2 s b) 4 s c) 6 s.
d) 8 s. e) 10 s.

18. Una rueda gira un ángulo de 234 rad en 3 s. su velocidad angular al cabo de este tiempo es de 108 rad/s. ¿Cuál es su aceleración angular, supuesta constante?

a) 20 rad/s2 b) 30 rad/s2 c) 15 rad/s2
d) 10 rad/s2 e) N.a.

19. Hallar la aceleración tangencial de una partícula animada de un MCUV, de 3 m de radio, sabiendo que en 5 s. la velocidad angular, aumenta en 20 rad/s.

a) 3 m/s2 b) 6 m/s2 c) 12 m/s2
d) 18 m/s2 e) 9 m/s2

20. En cierto instante el vector velocidad mide 10 m/s y forma un ángulo de 53° con el vector aceleración lineal, cuyo módulo es de 5 m/s2. Determinar el radio de la trayectoria.

a) 15 m b) 20 m c) 25 m
d) 30 m e) 35 m

21. Determinar la velocidad tangencial del móvil en un MCUV de 9 m de radio, en el instante en que la aceleración lineal de la partícula forma un ángulo de 37° con su aceleración centrípeta. La aceleración angular es de 3 rad/s2.
a) 10 m/s b) 20 m/s c) 12 m/s
d) 15 m/s e) 18 m/s

22. Una partícula se mueve describiendo una circunferencia de radio R= 4m y el módulo de su velocidad tangencial varía según V = 1 + 3t (t en s y V en m/s). Determinar en que instante t, en s, la magnitud de su aceleración tangencial será igual a de su aceleración total.

a) 0,25 b) 0,50 c) 0,75
d) 1,00 e) 1,25

23. Un escultor aficionado a la Física, pudo obtener datos suficientes para graficar la velocidad angular de su tomo en función del tiempo. La gráfica se adjunta. Si la base circular giratoria del tomo tiene un radio de 0,4 m determinar la longitud recorrida (en m) por un punto de la periferie entre los instantes t=20 s y t =40 s



a) 210 b) 105 c) 230
d) 75 e) 150

24. Un trencito de juguete se mueve con aceleración uniforme en una trayectoria circular horizontal. Si el movimiento se inicia del reposo ¿ al cabo de que tiempo ( en s ) su aceleración radial es 200 veces su aceleración tangencial, si su aceleración angular es de 2 rad/s2 ?

a) 5,0 b) 2,5 c) 15,0
d) 20,0 e) 10,0

25. Un disco que tiene un agujero a 50 cm de su centro gira en un plano horizontal con velocidad angular constante. Desde una altura H=1, 25 m se deja caer una bolita en el instante que el agujero y la bolita están en la misma línea vertical. Hallar la frecuencia de rotación ( en rps) que debe tener el disco para que la bolita pueda pasar por el agujero.



a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

26. Una esferita se encuentra unida a un hilo de longitud l = 20  m y masa despreciable, y el otro extremo del hilo está unido a uno de varilla de radio r= 0,01 m girando en un plano horizontal como se indica. Si la esferita se demora 50 segundos en enredarse completamente en la varilla con velocidad angular constante, hallar su velocidad, en m/s en el instante t= 20 s



a) 120 2 b) 240 2 c) 480 2
d) 60 2 e) 600 2

27. Dos hormigas A y B, parten simultáneamente desde las posiciones angulares 15° y 225° medidas respectivamente desde un eje. Se mueven en direcciones o puestas y con rapidez constante a lo largo de un alambre circular y se encuentran cuando ha transcurrido la mitad del tiempo necesario para que la hormiga A, de una vuelta completa. Calcule el cociente de las velocidades angulares (A / B ) de las hormigas.

a) 1 b) 3 c) 5
d) 8 e) 6
28. Desde el borde de una plataforma circular, con un cañón se dispara un proyectil con una velocidad m/s, en el preciso instante en que la plataforma empieza a girar con velocidad angular constante, como se muestra en la figura. Si al caer el proyectil impacta sobre el cañón, calcule la rapidez (en m/s ) de este último.

a) 5  / 2 b) 3  / 2 c)  / 2
d) 7  / 2 e) 9  / 2

29. Una partícula se mueve circularmente en una pista de 4m de radio con una rapidez angular (en rad / s) que varía con el tiempo t( en s ) según  =25 - 7 t. Calcular el desplazamiento (en rad) durante los primeros 4 segundos.

a) 36 b) 24 c) 44
d) 56 e) 62

30. Una partícula realiza un movimiento circular partiendo del reposo y con aceleración angular =2rad/s2. Si luego de 1 s. su aceleración es a= m/s2, hallar su aceleración normal (en m/s2) transcurridos 2 s. de iniciado el movimiento.

a) b) 2 c) 4
d) 8 e)

31. Una partícula se mueve con aceleración angular constante igual a 0,5 rad/s2en una circunferencia de radio 1 m. Si en un instante dado la velocidad de la partícula es m/s, halle la magnitud (en cm / s2 ) de la aceleración total.

a) b) c)
d) e)

M. C. U

01. Un pequeño automóvil viaja con una velocidad de 20 m/s, halle su velocidad angular cuando toma una curva de 50 m de radio, en rad/s.

a) 0.1 b) 0.2 c) 0.3
d) 0.4 e) 0.5

02. En 2 segundos, la rueda de una bicicleta gira 240°, calcule la velocidad angular de esta rueda, en rad/s.

a) / 3 b) 2/ 3 c) 
d) 4/ 3 e) 5/ 3

03. Con una frecuencia de 6 rev/s gira una partícula, ¿qué velocidad angular tiene en rad/s?

a) 3 b) 6 c) 12
d) 19 e) 24

04. Una rueda de afilar da 4 vueltas en 10 s. ¿Con qué periodo esta girando?, en segundos?

a) 2.0 b) 2.5 c) 5.0
d) 10.0 e) 20.0

05. Con que velocidad angular gira la Tierra alrededor de su eje geográfico? En rad/h

a)  b) / 6 c)  / 12
d) / 24 e) / 48

06. En un carrusel, un niño se mueve con una velocidad de 2 m/s hallándose a 4 m del centro de giro, determine la aceleración centrípeta del niño, en m/s2.

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

07. ¿Qué velocidad angular (en rad/s) tiene una tornamesa que gira razón de 30 RPM?

a) / 4 b) / 2 c) 
d) 2 e) 4

08.En un carrusel todas las sillas giran con la misma . . . . . . . .

a) aceleración b) velocidad lineal
c) radio de giro d) velocidad angular
e) N.A.

09. Siguiendo una pista circular de radio “R”, la rapidez uniforme de un motociclista es “V”, halle el periodo de revolución.

a) b) c)
d) e) N.A.

10. Una pelota en el extremo de una cuerda gira en un círculo horizontal de 0.5 m de radio, halle la velocidad de la pelota si ésta hace exactamente 2 vueltas en un segundo, en m/s.

a) / 4 b) / 2 c) 
d) 2 e) 4

11.Se coloca una moneda a 10 cm el eje de una tornamesa que gira uniformemente a razón de 60 RPM, calcule (en m/s) la velocidad lineal de la moneda.

a) 0.05  b) 0.1  c) 0.15 
d) 0.2  e) 0.4 

12. Dos ruedas de radios “r” y “2r” están unidas por una correa de transmisión. La rueda pequeña gira con 8 rad/s, ¿qué velocidad angular (en rad/s) tendrá la otra rueda?

a) 2 b) 4 c) 8
d) 16 e) 24

13. El diagrama muestra la rotación de una paleta alrededor de “0” halle la velocidad (en m/s) del punto “A” cuando la velocidad en el punto B es de 6 m/. OB = 2 m y BA = 1 m



NIVEL II

14. Con respecto al minutero de un reloj que funciona correctamente, son ciertas :

I. Su periodo es de una hora
II. Su velocidad angular mide 2 rad/ h
III. Su frecuencia es de

a) I y II b) II y III c) I y III
d) Todas e) Ninguna

15. Una motocicleta, con velocidad uniforme, recorre 240 m en 12 s , el diámetro de sus ruedas es de 80 cm ,¿con qué velocidad angular giran estas ruedas? , en rad/s.

a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50


MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE


01. En 6s un automóvil acelera uniformemente desde el reposo hasta que sus ruedas alcanzan una circunferencia de 5 rev/s . Calcular la aceleración angular de estas ruedas

a) 2 rad / s2 b) 2  rad /s2 c) 3  rad /s2
d) 4  rad /s2 e) 3 rad / s2

02. Dos ruedas parten de un mismo punto en sentido opuestos con velocidades angulares iguales a wo=5rad/s : una mantiene un MCU y la otra un MCUV acelerando a razón de 2m/s2 . Calcule la suma de los radios de ambas ruedas , si después de 4s están distanciados 156 m

a) 7m b) 5m c) 8m
d) 10m e) N.A

03. Al encender un ventilador logra dar 8 vueltas en los primeros 2s, calcule la aceleración angular constante .

a) 8  rad/s2 b) 6 rad /s2 c) 10  rad /s 2
d) 6 rad / s2 e) N.A

04. Transcurrido un tiempo “t” de haber partido un auto con aceleración constante, las ruedas disponen de una velocidad angular de 10 rad/s , si en 2s más las ruedas giran a razón de 15 rad/s . Hallar ‘ t “

a) 1s b) 4s c) 7 s
d) 10s e) 12s

05. Una partícula sale del reposo, describiendo una trayectoria circular, con aceleración angular constante de . Hallar el desplazamiento angular que describe la partícula en el octavo segundo de su movimiento.

a) 2 rad b) 270 c) 3/4 rad
d) 180 e) N.A

06. En la figura se muestra una partícula moviéndose en sentido antihorario sobre una circunferencia de radio R = 5m . La magnitud de su velocidad es variada. En determinado instante el vector aceleración de módulo a = 202 m/s2 , forma un ángulo de 135 con el vector velocidad . Halle el módulo de la velocidad en dicho instante.


a) 15 m/s b) 8 m/s c) 10m/s
d) 12m/s e) N.A

07. Anulada la corriente que alimenta a una hélice, éste gira “n” vueltas en el último segundo. Halle la velocidad angular de la hélice 3s antes de detenerse

a) 10 rad/s b) 11 rad/s c) 12  rad/s
d) 13  rad /s e) 14  rad /s

08. La figura muestra poleas concéntricas de radio x=20 cm y b = 10cm , respectivamente . Si las poleas giran en sentido antihorario con aceleración angular constante de 0,2 rad/s2 . Hallar la aceleración lineal del bloque que se encuentra unido a la polea móvil.


a) 2cm/s2  b) 2 cm/s2  c) 1 cm /s2 
d) 1,5 cm /s2  e) N.A

09. La velocidad angular de un motor que gira a 1800RPM, en 2s desciende uniformemente hasta 120 RPM. Hallar la aceleración angular .

a) - 5 rad/s2 b) - 10  rad /s c) - 6  rad/s2
d) 5 rad/s e) N.A

10. Un objeto se pega a la superficie de una rueda: luego ésta gira , partiendo del reposo con aceleración angular constante de 2 rad /s2 . Calcular “x” , sabiendo que el objeto se desprende después de 4s, como se muestra en la figura.



a) 9m b) 10m c) 12m
d) 13m e) N.A
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

01. Una hélice de 3 paletas gira a razón de 360 RPM , la longitud de cada paleta es de 0,5m. Halle la aceleración centrípeta en los extremos de las paletas en m/s2

a) 702 b) 712 c) 722
d) 742 e) 762

02. Un carrusel da vueltas con un período de 2s. ¿A qué distancia del centro debe colocarse un pasajero para experimentar una aceleración centrípeta de 12 m/s?

a) 6m b) 9m c) 12m
d) 15m e) N.A

03. Una bicicleta tiene ruedas de radios diferentes, cuyas medidas, son 30cm y 50cm: en un paseo con esta bicicleta se observa que el período de la rueda menor es 2s. Hallar el período de la rueda grande.

a) 2,5s b) 3s c) 5,3s
d) 4s e) 4,2s

04. Dos poleas de radios 40cm y 30cm, rotan soldadas a un mismo eje “ O ”, si el bloque A sube con una velocidad de VA = 8 m/s. ¿Con qué velocidad bajo el bloque B ?

a) 5 m/s b) 6m/s c) 7m/s
d) 8m/s e) 10m/s

05. Una motocicleta, con velocidad uniforme, recorre 240m en 12s, el diámetro de sus ruedas es de 80cm. ¿Con qué velocidad angular giran estas ruedas? ( en rad / s )

a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50

06. Un disco gira con una velocidad angular constante, si los puntos perisféricos tiene el triple de velocidad que aquellos puntos que se encuentren 5cm más cerca al centro del disco . Hallar la medida del radio del disco.

a) 7,5cm b) 5cm c) 6cm
d) 8cm e) 4cm

07. Un disco que tiene un agujero de 50cm de su centro, gira con una velocidad angular constante en un plano horizontal respecto de su eje vertical, desde una altura H = 1,25m se abandona una bolita en el instante en que el agujero y la bolita están en la misma línea vertical. Hallar la mínima velocidad angular del disco, tal que , la bolita pueda pasar por el agujero


a) 4 rad/s b) 2 rad/s c) 6 rad/s
d) 5  rad/s e) N.A

08. ¿Con qué velocidad deberá volar un avión en el Ecuador de Este a Oeste, para que sus pasajeros les parezca que el sol está fijo en el firmamento?
Radio de órbita del avión = 6396 km

a) 1663,7 km/h b) 1500 km/h c) 837,5 km/h
d) 532,5 km/h e) N.A

09. Por una pista horizontal, un auto viaja con una rapidez uniforme de 36km/h . Halle la velocidad total de los puntos superficiales de las ruedas sabiendo que en estos puntos se ubican a la misma altura que el centro de las ruedas en m/s.

a) 10 b) 102 c) 103
d) 20 e) N.A

10. Los radios de las ruedas de una bicicleta son de 50 y 80cm . ¿Cuántas vueltas dará la rueda mayor cada vez que la rueda menor da 32 vueltas?

a) 10 b) 15 c) 20
d) 24 e) 28

M . C . U

01. Con respecto al MCU podemos afirmar :
I. La velocidad angular no siempre es perpendicular al plano de rotación.
II. El módulo de la velocidad angular es directamente proporcional a la frecuencia
III. La velocidad es constante

a) FFF b) FVF c) FVV d) VVF e) VVV

02. Una esfera de 4m de radio gira alrededor de uno de sus diámetros con velocidad angular de 5 rad/s . Determinar la velocidad tangencial en el punto P, = 30 .

a) 4 m/s b) 6 m/s c)10 m/s d) 16 m/s e) 20m/s

03. Determinar la velocidad lineal de los puntos ecuatoriales de un planeta de radio R debido a su respectiva rotación considerando que en dicho planeta el día dura T.
a) b) 2 RT c) d) e)

04. Sabiendo que la Luna hace una revolución completa en 28 días y que la distancia promedio con la Tierra es de 38,4 . 107 km aproximadamente, halle aproximadamente la velocidad lineal de la luna con respecto a la tierra , en m/s.
a) 697 b) 797 c) 897 d) 997 e) 1007
05. Las partículas parten simultáneamente con períodos de 20 y 30s. ¿Al cabo de qué tiempo logran cruzarse por segunda vez?


a) 6 s b) 12 s c) 18 s d) 21 s e) 25s

06. Una hélice de 3 paletas gira a razón de 360 RPM , la longitud de cada paleta es de 0,5m. Halle la aceleración centrípeta en los extremos de las paletas en m/s2

a) 702 b) 712 c) 722 d) 742 e) 762

07. Una rueda de 2,5m de radio gira a razón de 120/ rpm respecto a un eje fijo que pasa por su centro, una partícula se suelta del punto “A” , halle el desplazamiento horizontal “x”. ( g = 10 m/s2 )


a) 8 b) 10 c) 4 d) 5 e) 15

08. A 1,25m del piso , en un plano horizontal, un depósito de arena gira con una velocidad angular de 4 rad/s y con 2m de radio mientras va dejando caer gránulos de arena por un orificio practicado en el fondo del depósito, halle el radio de la circunferencia de arena que se forma en el piso (g=10m/s2)

a) 2m b) 3m c) 4m d) 25m e) 42m

09. Los radios de las ruedas de una bicicleta son de 50 y 80 cm. ¿Cuántas vueltas dará la rueda mayor cada vez que la rueda menor da 32 vueltas?

a) 10 b) 15 c) 20 d) 24 e) 25

10. En el disco mostrado que gira con velocidad angular constante de 60 rad/s , se tiene que las velocidades tangenciales de los puntos A y B son de 120 m/s y 90 m/s respectivamente . Hallar AB ( en metros )

a) 1 b) 0,5 c) 2 d) 1,5 e) 3

11. La relación entre las velocidades tangenciales en los extremos de un segundero y minutero es 90. ¿Qué relación guardan sus longitudes?

a) 1,2 b) 1,3 c) 1,4 d) 1,5 e) 1,6

12. Cada cuánto tiempo el segundero con el minutero vuelven a formar el mismo ángulo, con el segundero siempre por delante del minutero
a) min b) c) d) e) F. D

13. Los radios de una polea compuesta son : “r” y “2r” en el instante mostrado está girando con 0,4 rad/s ¿En cuánto tiempo más los bloques A y B estarán a la misma altura?

a) 3,3s b) 4,3s c) 5,3s d) 6,3s e) 7,3s

14. Un partido de fúlbito se inicia a las 3 pm y al cabo de un tiempo se suspende justo cuando las agujas del reloj forman un ángulo de 5/12 rad. ¿A qué hora acabo el partido?

a) 3h 25m b) 2h 15m c) 3h 30m
d) 3h 40m e) 3h 45m

15. Un proyectil sale volando a la velocidad inicial de 100 m/s bajo un ángulo de elevación de 37 , encuéntrese el radio de curvatura de la trayectoria parabólica en su punto más alto ( g = 10m/s2 )

a) 360m b) 520m c) 640m d) 720m e) 840m
16. Por una pista horizontal, un auto viaja con una rapidez uniforme de 36 km/h , halle la velocidad total de los puntos superficiales de las ruedas sabiendo que estos puntos se ubican a la misma altura que el centro de las ruedas, en m/s.

a) 10 b) 102 c) 10 3 d) 20 e) F.D

17. Considere que al lanzar un yo – yo este baja con una rapidez constante , el eje del yo – yo tiene un radio de 2cm , si la cuerda que se envuelve en el yo – yo es delgada y mide 1m, encuentre el número de vueltas en el descenso.

a) 5/ b) 10/ c) 15 / d) 20/ e) 25/

18. Se muestra una rueda compuesta de radios R y r (R>r ) sobre una línea férrea . ¿Cuánto debemos trasladar al cabo “P” de manera que sin resbalar la rueda sobre la línea férrea se traslada en “d”?


a) d b) c) d) e) N.A

19. Una angosta escalera caracol ( en forma helicoidal ) enrolla un cilindro de radio “R” , la vía forma un ángulo “” con el plano horizontal, ¿Cuál es la aceleración de un peatón cuando por dicha escalera sube a rapidez constante “V”?

a) V2 /R b) V Cos / R c) V2 Sen2  /R
d) V2 Cos2  / R e) N.A

20. Un rollo de papel se desenrolla de manera que la velocidad del cabo de la cinta de papel es constante e igual a “v” . Al inicio el radio del rollo es “R”. ¿Qué velocidad angular tendrá el rollo de un tiempo “t”?, el espesor del papel es “h”
a) b)
c) d) e) N.A
M . C . U . V


01. En un M.C.U.V se puede afirmar :
I. y son colineales
II. y son ortogonales
III. y son colineales

a) I b) II c) III d) I y II e) Todas

02. Una partícula con MCUV partió desde el reposo con aceleración de 6 rad/s2 , al cabo de los 10s su aceleración centrípeta en m/s2 es : El radio de giro es de 1m

a) 3000 b) 3200 c) 3400 d) 3600 e) 3800

03. Una partícula describe una trayectoria circular de radio 0,5m con aceleración angular constante =5rad / s2 . Si parte del reposo, hallar el módulo de la aceleración normal dos segundos después de su partida en m/s2.

a) 100 b) 50 c) 25 d) 10 e) 5

04. Halle “” en un MCUV , si en 3 segundos el disco gira 180 rad siendo 108 rad/s su velocidad angular al cabo de este tiempo.

a) 32 rad/s2 b) 34 c) 36 d) 38 e) 40

05. En un MCUV se observa que en 2s triplica su velocidad con un desplazamiento angular de 4 rad . Halle el desplazamiento angular para el siguiente segundo.

a) 3 rad b) 3,5 c) 4 d) 4,5 e) 5

06. Con MCUV en 1s una partícula gira 42 rad, en el siguiente segundo gira 54 rad, halle la aceleración angular en rad/s2.

a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16

07. Una partícula describe una trayectoria circular de 6m de radio, halle la velocidad para cierto instante en que su aceleración mide 15 m/s2 y forma 37 con la velocidad.

a) 6 m/s b) 3 6 c) 12 d) 122 e) 15

08. Una hélice parte con velocidad inicial de 4 rad/s ¿Cuántas vueltas dará en el tercer segundo? Su aceleración es de 6  rad/s2

a) 6,5 b) 7,5 c) 8,5 d) 9,5 e) 10,5

09. Un tocadisco gira a 33 rpm , al cortar la corriente la fricción hace que el tocadisco se frene con desaceleración constante, observándose que luego de 3s gira a 32,5 rpm ¿Qué tiempo , en segundos, tarda el tocadisco para detenerse?

a) 250 b) 89 c) 180 d) 198 e) 195

10. Un cilindro de 1m de diámetro que se encuentra rotando a razón de 30 rpm es desacelerado uniformemente hasta 15 rpm. Si durante este tiempo se ha enrollado 90m de cuerda sobre el cilindro la aceleración angular ( en rad/s2 ) es :

a) 0,011 b) 0,021 c) 0,041 d) 0,051 e) 0,031

11. La velocidad de un automóvil aumenta uniformemente en 10s de 19km/h a 55km/h. El diámetro de sus ruedas es 50cm , la aceleración angular de las mismas en rad/s2.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

12. Hállese la velocidad inicial de un MCUV si su aceleración angular es /9 rad /s2 y en el quinto segundo recorre un cuarto de vuelta (Rpta en rad/s)

a) /2 b)  c) 2 d) /4 e) 0

13. Una partícula recorre una circunferencia de 20cm con una aceleración tangencial cuyo módulo siempre es de 5cm/s2 ¿Cuánto tiempo después de haber partido desde el reposo la aceleración lineal de la partícula formó 45 con su respectiva velocidad?

a) 1s b) 2s c) 3s d) 4 s e) 5s

14. Desde el reposo una partícula parte con aceleración angular constante de /2 rad /s2 , luego de un instante “t” la partícula pasa por el punto “A” y en un segundo más gira un cuarto de vuelta . Hállese “t” ( en s )

a) 0,3 b) 0,4 c) 0,5 d) 0,6 e) 0,7

15. Cuando un ventilador es apagado, debido a la fricción desacelera uniformemente recorriendo 80 rad en los 4 primeros segundos, si la desaceleración angular es de 4 rad/s2 encuentre el tiempo que demora la fricción en detener al ventilador.

a) 7s b) 8s c) 9s d) 10s e) 11 s

16. Un disco que parte desde el reposo con aceleración angular constante empleó “n” segundos en su segunda vuelta ¿Cuántos segundos emplearía en la primera vuelta?

a) n b) n2 c) n ( 2 – 1 )
d) n (  2 + 2 ) e) n 3

17. Un móvil parte desde el reposo con MCUV , halle el ángulo que formará su aceleración con su velocidad cuando el móvil se haya desplazado en “”

a)  b) 2  c) tg – 1 
d) tg – 1 (2) e) ctg – 1 

18. En la correspondencia w – Vs – t . Halle el desplazamiento angular hasta t = 6s , desde que se inició el movimiento



a) 60 rad b) 22 c) 33 d) 66 e) 132

19. Transcurrido un tiempo “t” de haber partido un auto con aceleración de una velocidad angular de 10 rad/s , si en 2s más las ruedas giran a razón de 15 rad/s ; encuentre “ t ”.

a) 1s b) 4s c) 7s d) 10s e) 13s

20. Anulada la corriente que alimenta a una hélice , éste gira “n” vueltas en el último segundo , halle la velocidad angular de la hélice a 3s antes de detenerse suponiendo una desaceleración uniforme.

a) 10  n rad/s b) 11 n c) 12 n
d) 13  n e) 14  n


M.C.U.V

01. Calcule la aceleración angular de una partícula (en rad / s2) en un MCUV conociéndose que a los 5 s de haber partido desde el reposo tiene una velocidad angular de 15 rad/s

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

02. En cierto instante, un motor gira con una velocidad angular de 100 rad/ s y después de 5 s su velocidad angular es de 150 rad/ s , calcular la aceleración angular suponiéndola constante, en rad / s2.

a) 0 b) 5 c) 10
d) 15 e) 20

03. La hélice de un ventilador gira con una velocidad angular de 20 rad/ s, al interrumpir la corriente, la hélice va deteniéndose uniformemente de modo que a los 12 segundos llega al reposo, ¿ qué ángulo giro mientras se detenía?

a) 100 rad b) 105 rad c) 110 rad
d) 115 rad e) 120 rad

04. Una rueda de 10 cm de radio tiene una aceleración angular de 5 rad /s2, calcule su respectiva aceleración tangencial en m/s2.

a) 0.1 b) 0.2 c) 0.3
d) 0.4 e) 0.5

05. Partiendo desde el reposo, una rueda gira 8 vueltas en 2 segundos, determine su aceleración angular si suponemos que es constante, en rad/ s2.

a) 4  b) 8  c) 12 
d) 16  e) 20 

06. Una ruleta, con aceleración angular constante, necesita 2 s para girar un ángulo de 14 radianes y alcanzar una velocidad angular de 10 rad/s. Calcular la velocidad angular inicial en rad /s.

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

07. Un disco gira con 300 RPM es frenado y en 10 s se para completamente, ¿cuál es su desaceleración?, en rad /s2.

a)  b) 2  c) 4 
d) 8  e) 10 

08. Acelerando desde el reposo a razón de 2 rad/s2. una rueda gira hasta alcanzar una velocidad angular de 8 rad/s, ¿cuántas vueltas dio?

a) 2 b) 4 c) 8
d) 16 e) 64

09. Una rueda de bicicleta tiene un radio de 25 cm, 5s después de haber partido desde el reposo alcanza una velocidad de 10 m/s, halle la aceleración angular de la rueda, en rad/s2.

a) 4 b) 8 c) 12
d) 16 e) 20

10. Un automóvil cuyas ruedas tienen un radio de 20 cm viaja con una velocidad de 12 m/s, si de pronto acelera tarda 20 s en alcanzar una velocidad de 32 m/s, determine la aceleración angular de las ruedas, en rad/s2.

a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9

11. Cuando un automóvil frena uniformemente sus ruedas dan la última vuelta en 0.5 s . Calcule la desaceleración angular de las ruedas, en rad/s2.

a) 4  b) 8  c) 12 
d) 16  e) 20 
MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME

01. Una rueda gira a razón de 100 vueltas en 20 s. Calcular la frecuencia y su período.

Rpta. 5 Hertz; 0,2 s

02. Una hélite realiza 1800 vueltas en 1/2 min. Calcular la frecuencia y su período.

Rpta. 60 hertz; 0,016 s

0.3 Un móvil que tiene M.C.U da una vuelta en 10 s. Calcular la velocidad angular, frecuencia y período.

Rpta.  / 5 rad/s.; 0,1 Hertz; 10s

0.4 Un ciclista se mueve a razón de 0,02  rad/s durante una hora. Calcular el número de vueltas que ha dado.


Rpta. 36 vueltas

05. El hélice de un helicóptero tiene una frecuencia de 100/ hertz. Calcular la velocidad tangencial de un punto situado a 2,5 m del eje de giro.



Rpta. 500 m/s.
06. Calcular el radio de una curva, si una partícula que va razón de 2 m/s experimenta una aceleración centrípeta igual a: 4 m/s2 .

Rpta. 1 m.

07. Un disco gira sobre su centro a razón 2 rad/s, siendo su radio igual 1,2 m. Calcular la aceleración centrípeta de un punto situado a 1 m del centro.

Rpta. 4m/s 2

08. Un cuerpo material gira con M.C.U. y 8s. describe un arco de 80 cm. Calcular la velocidad lineal y la velocidad angular siendo su radio igual a 10 cm.

Rpta. 0,1 m/s; 1 rad/s

09. Calcular la velocidad angular de un punto que tiene M. C. U. y se mueve a razón de 6,28 m/s, además calcular el ángulo descrito en un minuto siendo el radio igual 8 cm.

Rpta. 78,5 rad/s; 4 710 rad

10. Una partícula se nueve con M. C. U. a razón de 18,84 rad/s. Calcular :

a) El número de vueltas que ha dado en un minuto.
b) Su frecuencia
c) Su período
d) La velocidad lineal siendo su radio igual a 1 cm.
e) En que tiempo hace una vuelta

Rpta.:
a) 180 vueltas b) 3 hertz
c) 0, 333 s d) 18, 84 cm/s. e. N.a

11. La frecuencia de una partícula que se mueve con M.C.U. es 120 RPM. Cacular su velocidad angular.

Rpta. 4 rad/s

12. Calcular la velocidad angular de la tierra con respecto a su jefe de rotación.
Rpta. rad /s

13. Calcular la velocidad lineal en km/s de un punto situado en la línea ecuatorial siendo el radio terrestre R= 6 400 km.
Rpta. km/s

14. Calcular la velocidad angular de la tierra con respecto al Sol. Suponiendo que la tierra se mueve con M.C.U.
Rpta. rad/s

15. Calcular la velocidad lineal de la tierra si la distancia del Sol - Tierra es aproximadamente 150 000 000 km.

Rpta. 29,87 km/s  30 km/s

16. Un móvil recorre un arco de 400 km sobre una circunferencia cuyo radio mide 50 km. Calcular el ángulo descrito en radianes.

Rpta. 8 rad.

17. Un meteoro fugaz brilla durante 3,14 s en el cielo y describe un arco de 8°. ¿ Cuál fue su velocidad tangencial expresada en km/h. si su distancia media, al observar fue de 60 km?

Rpta. 9 600 km/h

18. ¿ Cuál es la velocidad angular en rad/s de un disco que gira a 45 rpm.

Rpta. km/s

19. Con un instrumento de observación cuyo ángulo de visión es de 3°, se observa el paso de un satélite artificial que se encuentra a 240 km. de altura. Si el tiempo en cubrir dicho ángulo fue de 4 s. ¿ Cuál fue la velocidad del satélite, en km/s?

Rpta.  km/s

20. Calcular la velocidad angular de un cuerpo que hace media vuelta en 3 s.

Rpta. rad/s
21. ¿Qué velocidad tangencial tendrá una rueda de 4m de radio, cuya velocidad angular es de 3 rad/s.

Rpta. 12 m/s

22. Un automóvil describe una curva cuyo radio es de 50 m con una velocidad de 54 km/h. Calcular su aceleración centrípeta.

Rpta. 4,5 m/s2

23. Un auto describe una curva de 500 de radio con una velocidad de 90 km/h. Calcular su aceleración centrípeta.
Rpta. 1,25 m/s2.

24. En la siguiente figura. Calcular VA , siendo la velocidad de B igual 8 m/s.


Rpta. 20 m/s.

25. En la figura, calcular B, siendo A = 30 rad/s.


Rpta. 7,5 rad/s.

26. En el sistema mostrado se sabe que: RA = 10 cm, RB = 30cm, RC = 5cm y además la polea C gira con una velocidad de 9 rad/s. ¿ Cuál es la velocidad con que baja el bloque?


Rpta. 45 cm/s
27. Un cascaron esférico de 2 cm de radio gira con una velocidad angular constante de 25  rad/s, respecto de un eje vertical . Se dispara una bala horizontalmente de tal modo que pasa por el centro del casquete. Hallar la máxima velocidad del proyectil tal que pase haciendo un solo agujero.

Rpta. 50 cm/s

28. En la figura, calcular la velocidad angular de B. Si la velocidad angular de
C=10 rad/s; RC=30 m; RA=15 m; RD=5 m;
RB = 20 m



Rpta. 5 rad/s.

29. Un disco gira con velocidad tangencial de 15 cm/s en la periferie. Hallar el radio “R” sabiendo que una partícula situado a 15 cm del centro tarda 10s en dar una revolución.


Rpta. 75 cm

30. Determinar la velocidad angular de A y C, si “B” gira con velocidad angular constante igual a 60 RPM. Además : RA= 20cm; RB=5cm; RC=15 cm.




Rpta. A = 15 RPM
B = 20 RPM

31. En la figura se tienen dos poleas fijas que giran unidas por una correa de transmisión, los radios son 15 y 6 cm. si la polea mayor gira a 180 RPM. Hallar la frecuencia de la menor.



a) 180 b) 270 c) 300
d) 450 e ) 540

32. Los puntos periféricos de un disco que gira uniformemente, se mueven a 40 cm/s. Si los puntos que se encuentran a 2 cm de la periferie giran a 30 cm/s ¿ Qué diámetro tiene el disco?

a) 4 cm b) 8 cm c) 12 cm
d) 16 cm e) 20 cm

33. Un cuerpo atado a una cuerda de 2/ m de longitud, gira a razón de 60 RPM, si se rompe la cuerda ¿ Con qué velocidad escapa el cuerpo?

a) 2 m/s b) 3m/s c) 4 m/s
d) 5 m/s e) 6 m/s

34. El sistema gira con una velocidad angular de 4 rad/s tal como se muestra en la figura.
Hallar la velocidad del bloque
a = 30 cm b = 50 cm



a) 40 cm/s b) 180 cm/s c) 160 cm/s
d) 200 cm/s e) 320 cm/s

35. Dos poleas A y B de 25 y 10 cm de radio, giran solidariamente en el sentido antihorario a razón de 6 rad/s. Determinar la velocidad del bloque. (En cm/s).



a) 45 b) 60 c) 90
d) 30 e ) 105

36. ¿ A qué hora después de las 6 pm. Las manecillas de un correcto reloj estarán formando 90°?

a) 6 h. 16 m. 36s. pm.
b) 6 h. 16 m. 22s. pm.
c) 6 h. 16 m. 12s. pm.
d) 6 h. 16 m. 50s. pm.
e) 6 h. 16 m. 16s. pm.

37. Un cilindro hueco de 4 m de longitud gira a 180 RPM se dispara una bala por una de las bases, que perfora la otra base, cuando el cilindro a girado un ángulo de 8°. Hallar la velocidad de la bala, en m/s.



a) 540 b) 480 c) 405
d) 350 e) 675

38. Si una mosca se mueve sobre una circunferencia con una velocidad constante, igual a la que adquiere cayendo libremente desde una altura igual a la mitad del radio de la circunferencia. ¿Cuál es su aceleración centrípeta?


a ) g / 2 b) g c) 2 g
d ) 3g / 2 e ) 3g / 4

39. Si el bloque A sube con una velocidad de 10 m/s. Determinar la velocidad con que sube el bloque B. Los radios de las poleas estás en centímetros. ( Dar la respuesta en m/s).



a) 10 b) 20 c) 30
d ) 40 e ) 50

40. Calcular la aceleración angular que tiene un disco, sabiendo que es capaz de triplicar su velocidad luego de realizar 600 vueltas en 20 segundos.

a )  rad/s2 b) 2  rad/s2 c) 3  rad/s2
d) 4  rad/s2 e) N. A
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

01. Una rueda de amolar logra dar 5 vueltas en 20 segundos, si el giro es uniforme, halle la velocidad angular de la rueda.
Rpta :
02. ¿Qué velocidad angular tiene un turbina Pelton cuando gira con una frecuencia de 300 RPM(revoluciones por minuto)?
Rpta : 10 rad/s

03. Calcúlese la velocidad angular del segundero de un reloj mecánico que funciona correctamente.
Rpta :

04. Una rueda de ruleta logra girar 120° en 4s, el radio de esta rueda es de 0.6 m , calcule la velocidad en el borde de esta rueda suponiendo que gira uniformemente.
Rpta :

05. Una curva angosta pertenece a un ángulo central de 60° y tiene un radio de 30m , halle la velocidad uniforme de un ciclista si tara 5 s en pasar por ella.
Rpta : 2 m/s

06. La silla de un carrusel tiene una velocidad angular de 2 rad/s y una velocidad lineal de 8m/s , halle su respectiva aceleración centrípeta.
Rpta : 16 m/s2

07. Un rodillo trabaja a 660 RPM, ¿qué ángulo barre este rodillo en 5s?
Rpta : 110 rad
08. Una piedra atada al extremo de una cuerda de 3m dá cada una de sus vueltas en  segundos. ¿Cuál es su aceleración centrípeta?
Rpta : 12 m/s2

09. Halle el periodo de revolución de las ruedas de una bicicleta de 0.8 m de diámetro, cuando ésta viaja con una velocidad de 4 m/s.
Rpta : 0.2 s

10. Transcurrido un tiempo “t” una partícula, siguiendo una circunferencia de radio “R”, ha logrado dar “N” vueltas, determine la aceleración centrípeta de la partícula.
Rpta :

11. Un carrusel dá vueltas con un periodo de 2 segundos ¿A qué distancia del centro debe colocarse un pasajero para experimentar una aceleración centrípeta de 12 m/s2?
Rpta : 12 m

12. Una polea rotatoria completa 20 revoluciones en 4 segundos, tiene un radio de 0.3m. Calcule la rapidez lineal en el perímetro de la polea.
Rpta : 3 m/s

13. El esquema muestra el instante en que dos partículas A y B pasan por los extremos de un diámetro con velocidades angulares de rad/s y 2rad/s respectivamente, halle el tiempo adicional para que estas partículas se encuentren.


Rpta : 0.33 s

14. Empleando una correa de transmisión hacemos girar dos poleas, la menor de 12cm de radio gira con una velocidad angular de 18 rad/s halle la velocidad angular de la polea mayor si tiene un radio de 16cm.



Rpta : 13.5 rad/s

15. Una bicicleta tiene ruedas de radios diferentes, uno de los radios mide 30cm, mientras que el otro radio es de 50cm; en un paseo con esta bicicleta se observa que el periodo de la rueda menor es 2s, halle el periodo de la rueda grande.
Rpta : 3.3 s

16. Una barra gira con movimiento uniforme, alrededor de un eje que pasa por el punto “O”, la velocidad en el punto A es VA=6m/s, halle la velocidad del punto B. Además AB=2m y BO=3m.


Rpta : 3.6 m/s

17. Dos poleas de radios de 40 cm y 30 cm, rotan soldadas a un mismo eje que pasa por el punto “O”, si el bloque A sube con una velocidad VA=8m/s. ¿Con qué velocidad baja el bloque B?


Rpta : 6 m/s

MOVIMIENTO PARABOLICO

NIVEL I

01. Un cañón lanza un proyectil con una velocidad de 100 m/s formando un ángulo de 53° con el piso, ¿Hasta qué altura asciende el proyectil?
(g=10 m/s2)

a) 280 m b) 290 m c) 300 m
d) 310 m e) 320 m

02. En el problema anterior , ¿a qué distancia del cañón caerá el proyectil?

a) 880 m b) 900 m c) 920 m
d) 940 m e) 960 m

03. Un futbolista patea un balón al nivel del terreno con una velocidad de 10 m/s y con un ángulo de elevación de 37° , ¿ en cuánto tiempo más esta pelota volverá al terreno? (g=10 m/s2)

a) 0.9 b) 1.0 c) 1.1
d) 1.2 e) 1.3

04. Calcule el alcance de una bala cuando el lanzador la arroja con una velocidad de m/s formando 45° con el terreno. (g=10 m/s2)

a) 60 m b) 80 m c) 100 m
d) 120 m e) 140 m

05.Un bombardero vuela horizontalmente con una velocidad de 80 m/s a 125 m del suelo, ¿qué distancia horizontal avanzan las bombas soltadas desde este bombardero hasta estrellar contra el suelo? (g=10 m/s2)

a) 400 m b) 450 m c) 500 m
d) 550 m e) 600 m

06.Desde el borde de una roca de 1.25 m de altura salta horizontalmente un pequeño felino con velocidad “V” cayendo en el terreno a 7 m del pie de la roca; halle V en m/s. (g=10 m/s2)

a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16

07. Un cazador dispara una bala con una velocidad de 480 m/s con la escopeta dispuesta horizontalmente, la bala impacta en el terreno horizontal a 240 m más adelante, ¿a qué altura del terreno se encuentra la escopeta? (g=10 m/s2)

a) 1.00 b) 1.25 c) 1.45
d) 1.65 e) N.A.

08. Un arquero lanza una flecha con una velocidad de 16 m/s que forma 60° con la horizontal, halle la velocidad de la flecha cuando pase por su altura máxima

a) 10 m/s b) c) 16 m/s
d) 10 m/s e) N.A.

09. Una manguera de incendio se sujeta en el piso de modo que la boquilla forma 37° con el piso, ¿Con qué velocidad la manguera expulsa el chorro si la velocidad de éste en la altura máxima es de 8 m/s?

a) 10 m/s b) 8 m/s c) 6 m/s
d) 12 m/s e) 14 m/s

10. En el problema anterior, ¿a qué distancia de la boquilla caerá el chorro? (g=10 m/s2)

a) 9.0 m b)9.7 m c) 9.4 m
d) 9.6 m e) 9.8 m


NIVEL II

01. Una pelota se arroja en dirección horizontal a 30 m/s desde el techo de un edificio, halle la velocidad de la pelota después de 4 s de arrojada, en m/s. (g=10 m/s2)

a) 20 b) 30 c) 40
d) 50 e) 70

02. Un bateador golpea casi en el suelo una pelota con un ángulo de elevación “” proporcionándole una velocidad de 10 m/s si la pelota cae a 9.6 m del bateador, hállese “”. (g=10 m/s2)

a) 30° b) 37° c) 45°
d) 53° e) 60°

03. Cuando un proyectil pasa por su altura máxima su velocidad es de 24 m/s. ¿Con qué velocidad fue lanzado si permaneció en el aire durante1.4 s?
(g=10 m/s2)

a) 7 m/s b) 14 m/s c) 24 m/s
d) 25 m/s e) F.D

04. Desde el piso es pateado un balón con una velocidad de 10 m/s que forma 37° con el piso, esta pelota golpea un poste en un punto que esta a 1 m del suelo, ¿ a qué distancia del punto de lanzamiento se halla el poste? (g=10 m/s2)

a) 4 m b) 6 m c) 8 m
d) 10 m e) 12 m

05. Empleando un pequeña rampa que forma 37° con el piso, ¿qué distancia horizontal podrá superar un motociclista si desarrolla una velocidad de 50 m/s?
(g=10 m/s2)

a) 120 m b) 180 m c) 200 m
d) 240 m e) 280 m

06. Un cañón efectúa un disparo de manera que el proyectil vuela durante 10 s y cae a 1200 m del cañón, calcule la velocidad de lanzamiento, en m/s. (g=10 m/s2)

a) 50 b) 120 c) 130
d) 170 e) 200